↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 45.82 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.81 m ↓ |
↑ 45.81 m ↓ |
|||
N 81 |
← 45.82 m → 2 099 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405994415283203 y=0.0886726379394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405994415283203 × 217)
floor (0.405994415283203 × 131072)
floor (53214.5)tx = 53214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0886726379394531 × 217)
floor (0.0886726379394531 × 131072)
floor (11622.5)ty = 11622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53214 / 11622 ti = "17/53214/11622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53214/11622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53214 ÷ 217
53214 ÷ 131072x = 0.405990600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11622 ÷ 217
11622 ÷ 131072y = 0.0886688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405990600585938 × 2 - 1) × π
-0.188018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.59067848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0886688232421875 × 2 - 1) × π
0.822662353515625 × 3.1415926535Φ = 2.58447000611571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59067848} λ = -0.59067848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58447000611571))-π/2
2×atan(13.2562614903217)-π/2
2×1.49550288261857-π/2
2.99100576523714-1.57079632675φ = 1.42020944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59067848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.843384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42020944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.372007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53214 KachelY 11622 -0.59067848 1.42020944 -33.843384 81.372007 Oben rechts KachelX + 1 53215 KachelY 11622 -0.59063054 1.42020944 -33.840637 81.372007 Unten links KachelX 53214 KachelY + 1 11623 -0.59067848 1.42020225 -33.843384 81.371595 Unten rechts KachelX + 1 53215 KachelY + 1 11623 -0.59063054 1.42020225 -33.840637 81.371595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42020944-1.42020225) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42020944-1.42020225) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59067848--0.59063054) × cos(1.42020944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150018403393159 × 6371000do = 45.8194818699441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59067848--0.59063054) × cos(1.42020225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150025512021521 × 6371000du = 45.8216530280219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42020944)-sin(1.42020225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150018403393159-0.150025512021521)× R²
abs(-0.59063054--0.59067848)×7.10862836186821e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10862836186821e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10862836186821e-06× 40589641000000 ar = 2098.92518541473m²