↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 145.36 m → | S 61 |
→ |
↑ 145.32 m ↓ |
↑ 145.32 m ↓ |
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S 61 |
← 145.35 m → 21 124 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405971527099609 y=0.718601226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405971527099609 × 217)
floor (0.405971527099609 × 131072)
floor (53211.5)tx = 53211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718601226806641 × 217)
floor (0.718601226806641 × 131072)
floor (94188.5)ty = 94188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53211 / 94188 ti = "17/53211/94188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53211/94188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53211 ÷ 217
53211 ÷ 131072x = 0.405967712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94188 ÷ 217
94188 ÷ 131072y = 0.718597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405967712402344 × 2 - 1) × π
-0.188064575195312 × 3.1415926535Λ = -0.59082229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718597412109375 × 2 - 1) × π
-0.43719482421875 × 3.1415926535Φ = -1.37348804791385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59082229} λ = -0.59082229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37348804791385))-π/2
2×atan(0.253222166300335)-π/2
2×0.248008983492424-π/2
0.496017966984849-1.57079632675φ = -1.07477836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59082229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.851624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07477836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.580264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53211 KachelY 94188 -0.59082229 -1.07477836 -33.851624 -61.580264 Oben rechts KachelX + 1 53212 KachelY 94188 -0.59077435 -1.07477836 -33.848877 -61.580264 Unten links KachelX 53211 KachelY + 1 94189 -0.59082229 -1.07480117 -33.851624 -61.581571 Unten rechts KachelX + 1 53212 KachelY + 1 94189 -0.59077435 -1.07480117 -33.848877 -61.581571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07477836--1.07480117) × R
2.28099999999287e-05 × 6371000dl = 145.322509999546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07477836--1.07480117) × R
2.28099999999287e-05 × 6371000dr = 145.322509999546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59082229--0.59077435) × cos(-1.07477836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47592718391613 × 6371000do = 145.360412333605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59082229--0.59077435) × cos(-1.07480117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.475907122746598 × 6371000du = 145.354285136055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07477836)-sin(-1.07480117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.47592718391613-0.475907122746598)× R²
abs(-0.59077435--0.59082229)×2.00611695324038e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00611695324038e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00611695324038e-05× 40589641000000 ar = 21123.6947659473m²