↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.18 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
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S 49 |
← 198.17 m → 39 279 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405963897705078 y=0.658855438232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405963897705078 × 217)
floor (0.405963897705078 × 131072)
floor (53210.5)tx = 53210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658855438232422 × 217)
floor (0.658855438232422 × 131072)
floor (86357.5)ty = 86357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53210 / 86357 ti = "17/53210/86357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53210/86357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53210 ÷ 217
53210 ÷ 131072x = 0.405960083007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86357 ÷ 217
86357 ÷ 131072y = 0.658851623535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405960083007812 × 2 - 1) × π
-0.188079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.59087022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658851623535156 × 2 - 1) × π
-0.317703247070312 × 3.1415926535Φ = -0.998094186989189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59087022} λ = -0.59087022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.998094186989189))-π/2
2×atan(0.368581219113191)-π/2
2×0.353131405133027-π/2
0.706262810266055-1.57079632675φ = -0.86453352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59087022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.854370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86453352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.534122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53210 KachelY 86357 -0.59087022 -0.86453352 -33.854370 -49.534122 Oben rechts KachelX + 1 53211 KachelY 86357 -0.59082229 -0.86453352 -33.851624 -49.534122 Unten links KachelX 53210 KachelY + 1 86358 -0.59087022 -0.86456463 -33.854370 -49.535904 Unten rechts KachelX + 1 53211 KachelY + 1 86358 -0.59082229 -0.86456463 -33.851624 -49.535904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86453352--0.86456463) × R
3.11099999998898e-05 × 6371000dl = 198.201809999298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86453352--0.86456463) × R
3.11099999998898e-05 × 6371000dr = 198.201809999298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59087022--0.59082229) × cos(-0.86453352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648995080819076 × 6371000do = 198.178455339048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59087022--0.59082229) × cos(-0.86456463) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648971412247135 × 6371000du = 198.171227855873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86453352)-sin(-0.86456463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648995080819076-0.648971412247135)× R²
abs(-0.59082229--0.59087022)×2.36685719405827e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36685719405827e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36685719405827e-05× 40589641000000 ar = 39278.6123042162m²