↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 146.25 m → | S 61 |
→ |
↑ 146.21 m ↓ |
↑ 146.21 m ↓ |
|||
S 61 |
← 146.24 m → 21 384 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405956268310547 y=0.717494964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405956268310547 × 217)
floor (0.405956268310547 × 131072)
floor (53209.5)tx = 53209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717494964599609 × 217)
floor (0.717494964599609 × 131072)
floor (94043.5)ty = 94043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53209 / 94043 ti = "17/53209/94043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53209/94043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53209 ÷ 217
53209 ÷ 131072x = 0.405952453613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94043 ÷ 217
94043 ÷ 131072y = 0.717491149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405952453613281 × 2 - 1) × π
-0.188095092773438 × 3.1415926535Λ = -0.59091816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717491149902344 × 2 - 1) × π
-0.434982299804688 × 3.1415926535Φ = -1.36653719746894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59091816} λ = -0.59091816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36653719746894))-π/2
2×atan(0.254988407033998)-π/2
2×0.249668095849528-π/2
0.499336191699055-1.57079632675φ = -1.07146014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59091816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.857117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07146014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.390144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53209 KachelY 94043 -0.59091816 -1.07146014 -33.857117 -61.390144 Oben rechts KachelX + 1 53210 KachelY 94043 -0.59087022 -1.07146014 -33.854370 -61.390144 Unten links KachelX 53209 KachelY + 1 94044 -0.59091816 -1.07148309 -33.857117 -61.391459 Unten rechts KachelX + 1 53210 KachelY + 1 94044 -0.59087022 -1.07148309 -33.854370 -61.391459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07146014--1.07148309) × R
2.29500000001881e-05 × 6371000dl = 146.214450001198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07146014--1.07148309) × R
2.29500000001881e-05 × 6371000dr = 146.214450001198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59091816--0.59087022) × cos(-1.07146014) × R
4.79399999999686e-05 × 0.478842882124894 × 6371000do = 146.250941616632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59091816--0.59087022) × cos(-1.07148309) × R
4.79399999999686e-05 × 0.478822734179619 × 6371000du = 146.244787915538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07146014)-sin(-1.07148309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478842882124894-0.478822734179619)× R²
abs(-0.59087022--0.59091816)×2.01479452742737e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01479452742737e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01479452742737e-05× 40589641000000 ar = 21383.551111688m²