↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.04 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
|||
S 49 |
← 200.04 m → 40 005 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405948638916016 y=0.656932830810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405948638916016 × 217)
floor (0.405948638916016 × 131072)
floor (53208.5)tx = 53208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656932830810547 × 217)
floor (0.656932830810547 × 131072)
floor (86105.5)ty = 86105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53208 / 86105 ti = "17/53208/86105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53208/86105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53208 ÷ 217
53208 ÷ 131072x = 0.40594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86105 ÷ 217
86105 ÷ 131072y = 0.656929016113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40594482421875 × 2 - 1) × π
-0.1881103515625 × 3.1415926535Λ = -0.59096610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656929016113281 × 2 - 1) × π
-0.313858032226562 × 3.1415926535Φ = -0.986014088284935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59096610} λ = -0.59096610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986014088284935))-π/2
2×atan(0.37306071854439)-π/2
2×0.357069395264516-π/2
0.714138790529031-1.57079632675φ = -0.85665754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59096610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.859863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85665754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.082862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53208 KachelY 86105 -0.59096610 -0.85665754 -33.859863 -49.082862 Oben rechts KachelX + 1 53209 KachelY 86105 -0.59091816 -0.85665754 -33.857117 -49.082862 Unten links KachelX 53208 KachelY + 1 86106 -0.59096610 -0.85668893 -33.859863 -49.084660 Unten rechts KachelX + 1 53209 KachelY + 1 86106 -0.59091816 -0.85668893 -33.857117 -49.084660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85665754--0.85668893) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85665754--0.85668893) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59096610--0.59091816) × cos(-0.85665754) × R
4.79400000000796e-05 × 0.65496687737528 × 6371000do = 200.043743198166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59096610--0.59091816) × cos(-0.85668893) × R
4.79400000000796e-05 × 0.654943156960932 × 6371000du = 200.036498373061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85665754)-sin(-0.85668893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65496687737528-0.654943156960932)× R²
abs(-0.59091816--0.59096610)×2.37204143475056e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37204143475056e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37204143475056e-05× 40589641000000 ar = 40005.1615862621m²