↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.17 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.16 m → 39 277 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405918121337891 y=0.658908843994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405918121337891 × 217)
floor (0.405918121337891 × 131072)
floor (53204.5)tx = 53204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658908843994141 × 217)
floor (0.658908843994141 × 131072)
floor (86364.5)ty = 86364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53204 / 86364 ti = "17/53204/86364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53204/86364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53204 ÷ 217
53204 ÷ 131072x = 0.405914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86364 ÷ 217
86364 ÷ 131072y = 0.658905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405914306640625 × 2 - 1) × π
-0.18817138671875 × 3.1415926535Λ = -0.59115785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658905029296875 × 2 - 1) × π
-0.31781005859375 × 3.1415926535Φ = -0.99842974528653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59115785} λ = -0.59115785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99842974528653))-π/2
2×atan(0.368457559375559)-π/2
2×0.353022531189114-π/2
0.706045062378229-1.57079632675φ = -0.86475126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59115785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.870850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86475126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.546598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53204 KachelY 86364 -0.59115785 -0.86475126 -33.870850 -49.546598 Oben rechts KachelX + 1 53205 KachelY 86364 -0.59110991 -0.86475126 -33.868103 -49.546598 Unten links KachelX 53204 KachelY + 1 86365 -0.59115785 -0.86478237 -33.870850 -49.548380 Unten rechts KachelX + 1 53205 KachelY + 1 86365 -0.59110991 -0.86478237 -33.868103 -49.548380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86475126--0.86478237) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dl = 198.201810000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86475126--0.86478237) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dr = 198.201810000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59115785--0.59110991) × cos(-0.86475126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648829410454308 × 6371000do = 198.169202821641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59115785--0.59110991) × cos(-0.86478237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648805737486786 × 6371000du = 198.161972488017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86475126)-sin(-0.86478237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648829410454308-0.648805737486786)× R²
abs(-0.59110991--0.59115785)×2.3672967521593e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3672967521593e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3672967521593e-05× 40589641000000 ar = 39276.7781560977m²