↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 242.08 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 242.22 m ↓ |
↑ 1 242.22 m ↓ |
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N 59 |
← 1 242.49 m → 1 543 182 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.324737548828125 y=0.293487548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.324737548828125 × 214)
floor (0.324737548828125 × 16384)
floor (5320.5)tx = 5320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293487548828125 × 214)
floor (0.293487548828125 × 16384)
floor (4808.5)ty = 4808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5320 / 4808 ti = "14/5320/4808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5320/4808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5320 ÷ 214
5320 ÷ 16384x = 0.32470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4808 ÷ 214
4808 ÷ 16384y = 0.29345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32470703125 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Λ = -1.10139821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29345703125 × 2 - 1) × π
0.4130859375 × 3.1415926535Φ = 1.29774774651416 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10139821} λ = -1.10139821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29774774651416))-π/2
2×atan(3.66104178094717)-π/2
2×1.30415430567485-π/2
2.60830861134971-1.57079632675φ = 1.03751228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10139821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03751228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.445075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5320 KachelY 4808 -1.10139821 1.03751228 -63.105469 59.445075 Oben rechts KachelX + 1 5321 KachelY 4808 -1.10101471 1.03751228 -63.083496 59.445075 Unten links KachelX 5320 KachelY + 1 4809 -1.10139821 1.03731730 -63.105469 59.433903 Unten rechts KachelX + 1 5321 KachelY + 1 4809 -1.10101471 1.03731730 -63.083496 59.433903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03751228-1.03731730) × R
0.000194980000000067 × 6371000dl = 1242.21758000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03751228-1.03731730) × R
0.000194980000000067 × 6371000dr = 1242.21758000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10139821--1.10101471) × cos(1.03751228) × R
0.00038349999999987 × 0.508364108829362 × 6371000do = 1242.07509727402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10139821--1.10101471) × cos(1.03731730) × R
0.00038349999999987 × 0.508532004676172 × 6371000du = 1242.48531358677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03751228)-sin(1.03731730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508364108829362-0.508532004676172)× R²
abs(-1.10101471--1.10139821)×0.000167895846809762× R²
0.00038349999999987×0.000167895846809762× 6371000²
0.00038349999999987×0.000167895846809762× 40589641000000 ar = 1543182.31536042m²