↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 4 639.62 m → | N 76 |
→ |
↑ 4 646.56 m ↓ |
↑ 4 646.56 m ↓ |
|||
N 76 |
← 4 653.47 m → 21 590 460 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260009765625 y=0.163330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260009765625 × 211)
floor (0.260009765625 × 2048)
floor (532.5)tx = 532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163330078125 × 211)
floor (0.163330078125 × 2048)
floor (334.5)ty = 334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 532 / 334 ti = "11/532/334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/532/334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 532 ÷ 211
532 ÷ 2048x = 0.259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 334 ÷ 211
334 ÷ 2048y = 0.1630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.259765625 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Λ = -1.50943710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1630859375 × 2 - 1) × π
0.673828125 × 3.1415926535Φ = 2.11689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50943710} λ = -1.50943710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11689348722168))-π/2
2×atan(8.30529686052456)-π/2
2×1.45096808231764-π/2
2.90193616463529-1.57079632675φ = 1.33113984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50943710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33113984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.268695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 532 KachelY 334 -1.50943710 1.33113984 -86.484375 76.268695 Oben rechts KachelX + 1 533 KachelY 334 -1.50636913 1.33113984 -86.308594 76.268695 Unten links KachelX 532 KachelY + 1 335 -1.50943710 1.33041051 -86.484375 76.226907 Unten rechts KachelX + 1 533 KachelY + 1 335 -1.50636913 1.33041051 -86.308594 76.226907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33113984-1.33041051) × R
0.000729329999999973 × 6371000dl = 4646.56142999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33113984-1.33041051) × R
0.000729329999999973 × 6371000dr = 4646.56142999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50943710--1.50636913) × cos(1.33113984) × R
0.00306797000000003 × 0.237368944988105 × 6371000do = 4639.62215053054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50943710--1.50636913) × cos(1.33041051) × R
0.00306797000000003 × 0.238077367230491 × 6371000du = 4653.46899779976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33113984)-sin(1.33041051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237368944988105-0.238077367230491)× R²
abs(-1.50636913--1.50943710)×0.000708422242386764× R²
0.00306797000000003×0.000708422242386764× 6371000²
0.00306797000000003×0.000708422242386764× 40589641000000 ar = 21590460.4046893m²