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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405879974365234 y=0.718326568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405879974365234 × 217)
floor (0.405879974365234 × 131072)
floor (53199.5)tx = 53199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718326568603516 × 217)
floor (0.718326568603516 × 131072)
floor (94152.5)ty = 94152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53199 / 94152 ti = "17/53199/94152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53199/94152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53199 ÷ 217
53199 ÷ 131072x = 0.405876159667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94152 ÷ 217
94152 ÷ 131072y = 0.71832275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405876159667969 × 2 - 1) × π
-0.188247680664062 × 3.1415926535Λ = -0.59139753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71832275390625 × 2 - 1) × π
-0.4366455078125 × 3.1415926535Φ = -1.37176231952753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59139753} λ = -0.59139753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37176231952753))-π/2
2×atan(0.2536595362631)-π/2
2×0.248419955769942-π/2
0.496839911539884-1.57079632675φ = -1.07395642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59139753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.884582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07395642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.533170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53199 KachelY 94152 -0.59139753 -1.07395642 -33.884582 -61.533170 Oben rechts KachelX + 1 53200 KachelY 94152 -0.59134959 -1.07395642 -33.881836 -61.533170 Unten links KachelX 53199 KachelY + 1 94153 -0.59139753 -1.07397926 -33.884582 -61.534479 Unten rechts KachelX + 1 53200 KachelY + 1 94153 -0.59134959 -1.07397926 -33.881836 -61.534479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07395642--1.07397926) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dl = 145.513639999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07395642--1.07397926) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dr = 145.513639999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59139753--0.59134959) × cos(-1.07395642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476649906714098 × 6371000do = 145.581150478989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59139753--0.59134959) × cos(-1.07397926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476629828100928 × 6371000du = 145.575017953703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07395642)-sin(-1.07397926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476649906714098-0.476629828100928)× R²
abs(-0.59134959--0.59139753)×2.00786131699382e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00786131699382e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00786131699382e-05× 40589641000000 ar = 21183.5969394165m²