↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.60 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.59 m → 39 437 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405796051025391 y=0.658458709716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405796051025391 × 217)
floor (0.405796051025391 × 131072)
floor (53188.5)tx = 53188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658458709716797 × 217)
floor (0.658458709716797 × 131072)
floor (86305.5)ty = 86305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53188 / 86305 ti = "17/53188/86305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53188/86305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53188 ÷ 217
53188 ÷ 131072x = 0.405792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86305 ÷ 217
86305 ÷ 131072y = 0.658454895019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405792236328125 × 2 - 1) × π
-0.18841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.59192484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658454895019531 × 2 - 1) × π
-0.316909790039062 × 3.1415926535Φ = -0.995601468208946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59192484} λ = -0.59192484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995601468208946))-π/2
2×atan(0.369501134508975)-π/2
2×0.353941053378924-π/2
0.707882106757847-1.57079632675φ = -0.86291422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59192484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.914795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86291422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.441343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53188 KachelY 86305 -0.59192484 -0.86291422 -33.914795 -49.441343 Oben rechts KachelX + 1 53189 KachelY 86305 -0.59187690 -0.86291422 -33.912048 -49.441343 Unten links KachelX 53188 KachelY + 1 86306 -0.59192484 -0.86294539 -33.914795 -49.443129 Unten rechts KachelX + 1 53189 KachelY + 1 86306 -0.59187690 -0.86294539 -33.912048 -49.443129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86291422--0.86294539) × R
3.11700000000803e-05 × 6371000dl = 198.584070000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86291422--0.86294539) × R
3.11700000000803e-05 × 6371000dr = 198.584070000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59192484--0.59187690) × cos(-0.86291422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650226180867678 × 6371000do = 198.595812458754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59192484--0.59187690) × cos(-0.86294539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.650202499434552 × 6371000du = 198.588579539518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86291422)-sin(-0.86294539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650226180867678-0.650202499434552)× R²
abs(-0.59187690--0.59192484)×2.36814331255886e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36814331255886e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36814331255886e-05× 40589641000000 ar = 39437.2465549073m²