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N 81 |
← 45.47 m → 2 065 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405773162841797 y=0.0874290466308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405773162841797 × 217)
floor (0.405773162841797 × 131072)
floor (53185.5)tx = 53185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0874290466308594 × 217)
floor (0.0874290466308594 × 131072)
floor (11459.5)ty = 11459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53185 / 11459 ti = "17/53185/11459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53185/11459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53185 ÷ 217
53185 ÷ 131072x = 0.405769348144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11459 ÷ 217
11459 ÷ 131072y = 0.0874252319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405769348144531 × 2 - 1) × π
-0.188461303710938 × 3.1415926535Λ = -0.59206865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0874252319335938 × 2 - 1) × π
0.825149536132812 × 3.1415926535Φ = 2.59228372075378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59206865} λ = -0.59206865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59228372075378))-π/2
2×atan(13.3602478656402)-π/2
2×1.49608672490974-π/2
2.99217344981948-1.57079632675φ = 1.42137712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59206865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.923035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42137712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.438910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53185 KachelY 11459 -0.59206865 1.42137712 -33.923035 81.438910 Oben rechts KachelX + 1 53186 KachelY 11459 -0.59202071 1.42137712 -33.920288 81.438910 Unten links KachelX 53185 KachelY + 1 11460 -0.59206865 1.42136999 -33.923035 81.438502 Unten rechts KachelX + 1 53186 KachelY + 1 11460 -0.59202071 1.42136999 -33.920288 81.438502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42137712-1.42136999) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dl = 45.4252299997855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42137712-1.42136999) × R
7.12999999996633e-06 × 6371000dr = 45.4252299997855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59206865--0.59202071) × cos(1.42137712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148863835778126 × 6371000do = 45.4668472017429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59206865--0.59202071) × cos(1.42136999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14887088632977 × 6371000du = 45.4690006216962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42137712)-sin(1.42136999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148863835778126-0.14887088632977)× R²
abs(-0.59202071--0.59206865)×7.05055164423873e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.05055164423873e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.05055164423873e-06× 40589641000000 ar = 2065.39090117347m²