Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 53184 / 94229
↖ ↑ ↗
← S 61.633812°
W 33.925781°		 ← 145.08 m → S 61.633812°
W 33.923035°		 →
↑
145.07 m
↓
↑
145.07 m
↓
S 61.635117°
W 33.925781°		 ← 145.07 m →
21 046 m²		 S 61.635117°
W 33.923035°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53184 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94229 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.405765533447266 y=0.718914031982422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405765533447266 × 217)
    floor (0.405765533447266 × 131072)
    floor (53184.5)     		tx = 53184
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718914031982422 × 217)
    floor (0.718914031982422 × 131072)
    floor (94229.5)     		ty = 94229
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53184 / 94229 ti = "17/53184/94229"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/53184/94229.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53184 ÷ 217
    53184 ÷ 131072     		x = 0.40576171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94229 ÷ 217
    94229 ÷ 131072     		y = 0.718910217285156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
    -0.1884765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.59211658
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.718910217285156 × 2 - 1) × π
    -0.437820434570312 × 3.1415926535     		Φ = -1.37545346079827
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37545346079827))-π/2
    2×atan(0.252724968951155)-π/2
    2×0.247541690836554-π/2
    0.495083381673107-1.57079632675     		φ = -1.07571295
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07571295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.633812°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53184 KachelY 94229 -0.59211658 -1.07571295 -33.925781 -61.633812
    Oben rechts KachelX + 1 53185 KachelY 94229 -0.59206865 -1.07571295 -33.923035 -61.633812
    Unten links KachelX 53184 KachelY + 1 94230 -0.59211658 -1.07573572 -33.925781 -61.635117
    Unten rechts KachelX + 1 53185 KachelY + 1 94230 -0.59206865 -1.07573572 -33.923035 -61.635117
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07571295--1.07573572) × R
    2.27699999999498e-05 × 6371000     		dl = 145.06766999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07571295--1.07573572) × R
    2.27699999999498e-05 × 6371000     		dr = 145.06766999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59206865) × cos(-1.07571295) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.475105018590365 × 6371000     		do = 145.07903294003m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59206865) × cos(-1.07573572) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.475084982481591 × 6371000     		du = 145.072914673182m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.07571295)-sin(-1.07573572))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.475105018590365-0.475084982481591)×R²
    abs(-0.59206865--0.59211658)×2.00361087734358e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.00361087734358e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.00361087734358e-05×40589641000000     		ar = 21045.8334940863m²