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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405765533447266 y=0.660785675048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405765533447266 × 217)
floor (0.405765533447266 × 131072)
floor (53184.5)tx = 53184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660785675048828 × 217)
floor (0.660785675048828 × 131072)
floor (86610.5)ty = 86610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53184 / 86610 ti = "17/53184/86610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53184/86610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53184 ÷ 217
53184 ÷ 131072x = 0.40576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86610 ÷ 217
86610 ÷ 131072y = 0.660781860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Λ = -0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660781860351562 × 2 - 1) × π
-0.321563720703125 × 3.1415926535Φ = -1.01022222259306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01022222259306))-π/2
2×atan(0.364138050877865)-π/2
2×0.349214028203024-π/2
0.698428056406048-1.57079632675φ = -0.87236827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87236827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.983020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53184 KachelY 86610 -0.59211658 -0.87236827 -33.925781 -49.983020 Oben rechts KachelX + 1 53185 KachelY 86610 -0.59206865 -0.87236827 -33.923035 -49.983020 Unten links KachelX 53184 KachelY + 1 86611 -0.59211658 -0.87239909 -33.925781 -49.984786 Unten rechts KachelX + 1 53185 KachelY + 1 86611 -0.59206865 -0.87239909 -33.923035 -49.984786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87236827--0.87239909) × R
3.0820000000098e-05 × 6371000dl = 196.354220000624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87236827--0.87239909) × R
3.0820000000098e-05 × 6371000dr = 196.354220000624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59206865) × cos(-0.87236827) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643014603321015 × 6371000do = 196.35224458987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59206865) × cos(-0.87239909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.642990999397952 × 6371000du = 196.345036848008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87236827)-sin(-0.87239909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643014603321015-0.642990999397952)× R²
abs(-0.59206865--0.59211658)×2.36039230635532e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36039230635532e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36039230635532e-05× 40589641000000 ar = 38553.8841995225m²