↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.37 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.42 m ↓ |
↑ 196.42 m ↓ |
|||
S 49 |
← 196.37 m → 38 571 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405765533447266 y=0.660762786865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405765533447266 × 217)
floor (0.405765533447266 × 131072)
floor (53184.5)tx = 53184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660762786865234 × 217)
floor (0.660762786865234 × 131072)
floor (86607.5)ty = 86607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53184 / 86607 ti = "17/53184/86607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53184/86607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53184 ÷ 217
53184 ÷ 131072x = 0.40576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86607 ÷ 217
86607 ÷ 131072y = 0.660758972167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Λ = -0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660758972167969 × 2 - 1) × π
-0.321517944335938 × 3.1415926535Φ = -1.0100784118942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0100784118942))-π/2
2×atan(0.364190421591088)-π/2
2×0.349260266938951-π/2
0.698520533877902-1.57079632675φ = -0.87227579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87227579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.977721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53184 KachelY 86607 -0.59211658 -0.87227579 -33.925781 -49.977721 Oben rechts KachelX + 1 53185 KachelY 86607 -0.59206865 -0.87227579 -33.923035 -49.977721 Unten links KachelX 53184 KachelY + 1 86608 -0.59211658 -0.87230662 -33.925781 -49.979488 Unten rechts KachelX + 1 53185 KachelY + 1 86608 -0.59206865 -0.87230662 -33.923035 -49.979488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87227579--0.87230662) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dl = 196.417930000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87227579--0.87230662) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dr = 196.417930000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59206865) × cos(-0.87227579) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643085426741314 × 6371000do = 196.373871373264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59206865) × cos(-0.87230662) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643061816992917 × 6371000du = 196.366661852566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87227579)-sin(-0.87230662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643085426741314-0.643061816992917)× R²
abs(-0.59206865--0.59211658)×2.36097483971021e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36097483971021e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36097483971021e-05× 40589641000000 ar = 38570.64128462m²