↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.39 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.38 m → 39 345 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405750274658203 y=0.658679962158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405750274658203 × 217)
floor (0.405750274658203 × 131072)
floor (53182.5)tx = 53182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658679962158203 × 217)
floor (0.658679962158203 × 131072)
floor (86334.5)ty = 86334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53182 / 86334 ti = "17/53182/86334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53182/86334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53182 ÷ 217
53182 ÷ 131072x = 0.405746459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86334 ÷ 217
86334 ÷ 131072y = 0.658676147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405746459960938 × 2 - 1) × π
-0.188507080078125 × 3.1415926535Λ = -0.59221246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658676147460938 × 2 - 1) × π
-0.317352294921875 × 3.1415926535Φ = -0.996991638297928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59221246} λ = -0.59221246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996991638297928))-π/2
2×atan(0.368987821962478)-π/2
2×0.353489329536886-π/2
0.706978659073772-1.57079632675φ = -0.86381767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59221246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.931275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86381767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.493107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53182 KachelY 86334 -0.59221246 -0.86381767 -33.931275 -49.493107 Oben rechts KachelX + 1 53183 KachelY 86334 -0.59216452 -0.86381767 -33.928528 -49.493107 Unten links KachelX 53182 KachelY + 1 86335 -0.59221246 -0.86384880 -33.931275 -49.494890 Unten rechts KachelX + 1 53183 KachelY + 1 86335 -0.59216452 -0.86384880 -33.928528 -49.494890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86381767--0.86384880) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dl = 198.329229999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86381767--0.86384880) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dr = 198.329229999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59221246--0.59216452) × cos(-0.86381767) × R
4.79400000000796e-05 × 0.649539527871648 × 6371000do = 198.386090959778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59221246--0.59216452) × cos(-0.86384880) × R
4.79400000000796e-05 × 0.649515858551728 × 6371000du = 198.378861740226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86381767)-sin(-0.86384880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649539527871648-0.649515858551728)× R²
abs(-0.59216452--0.59221246)×2.3669319920705e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3669319920705e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3669319920705e-05× 40589641000000 ar = 39345.0437831911m²