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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405735015869141 y=0.658672332763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405735015869141 × 217)
floor (0.405735015869141 × 131072)
floor (53180.5)tx = 53180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658672332763672 × 217)
floor (0.658672332763672 × 131072)
floor (86333.5)ty = 86333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53180 / 86333 ti = "17/53180/86333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53180/86333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53180 ÷ 217
53180 ÷ 131072x = 0.405731201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86333 ÷ 217
86333 ÷ 131072y = 0.658668518066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405731201171875 × 2 - 1) × π
-0.18853759765625 × 3.1415926535Λ = -0.59230833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658668518066406 × 2 - 1) × π
-0.317337036132812 × 3.1415926535Φ = -0.996943701398308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59230833} λ = -0.59230833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996943701398308))-π/2
2×atan(0.369005510518624)-π/2
2×0.35350489827622-π/2
0.707009796552439-1.57079632675φ = -0.86378653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59230833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.936767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86378653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.491323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53180 KachelY 86333 -0.59230833 -0.86378653 -33.936767 -49.491323 Oben rechts KachelX + 1 53181 KachelY 86333 -0.59226039 -0.86378653 -33.934021 -49.491323 Unten links KachelX 53180 KachelY + 1 86334 -0.59230833 -0.86381767 -33.936767 -49.493107 Unten rechts KachelX + 1 53181 KachelY + 1 86334 -0.59226039 -0.86381767 -33.934021 -49.493107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86378653--0.86381767) × R
3.11399999999296e-05 × 6371000dl = 198.392939999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86378653--0.86381767) × R
3.11399999999296e-05 × 6371000dr = 198.392939999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59230833--0.59226039) × cos(-0.86378653) × R
4.79400000000796e-05 × 0.649563204165191 × 6371000do = 198.393322309254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59230833--0.59226039) × cos(-0.86381767) × R
4.79400000000796e-05 × 0.649539527871648 × 6371000du = 198.386090959778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86378653)-sin(-0.86381767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649563204165191-0.649539527871648)× R²
abs(-0.59226039--0.59230833)×2.36762935428292e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36762935428292e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36762935428292e-05× 40589641000000 ar = 39359.117168066m²