↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 243.31 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 243.49 m ↓ |
↑ 1 243.49 m ↓ |
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N 59 |
← 1 243.72 m → 1 546 296 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.324615478515625 y=0.293670654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.324615478515625 × 214)
floor (0.324615478515625 × 16384)
floor (5318.5)tx = 5318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293670654296875 × 214)
floor (0.293670654296875 × 16384)
floor (4811.5)ty = 4811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5318 / 4811 ti = "14/5318/4811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5318/4811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5318 ÷ 214
5318 ÷ 16384x = 0.3245849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4811 ÷ 214
4811 ÷ 16384y = 0.29364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3245849609375 × 2 - 1) × π
-0.350830078125 × 3.1415926535Λ = -1.10216520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29364013671875 × 2 - 1) × π
0.4127197265625 × 3.1415926535Φ = 1.29659726092328 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10216520} λ = -1.10216520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29659726092328))-π/2
2×atan(3.65683222711041)-π/2
2×1.30386172799367-π/2
2.60772345598733-1.57079632675φ = 1.03692713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10216520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03692713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.411548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5318 KachelY 4811 -1.10216520 1.03692713 -63.149414 59.411548 Oben rechts KachelX + 1 5319 KachelY 4811 -1.10178170 1.03692713 -63.127441 59.411548 Unten links KachelX 5318 KachelY + 1 4812 -1.10216520 1.03673195 -63.149414 59.400365 Unten rechts KachelX + 1 5319 KachelY + 1 4812 -1.10178170 1.03673195 -63.127441 59.400365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03692713-1.03673195) × R
0.000195179999999961 × 6371000dl = 1243.49177999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03692713-1.03673195) × R
0.000195179999999961 × 6371000dr = 1243.49177999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10216520--1.10178170) × cos(1.03692713) × R
0.00038349999999987 × 0.508867919141899 × 6371000do = 1243.30604617872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10216520--1.10178170) × cos(1.03673195) × R
0.00038349999999987 × 0.509035929098899 × 6371000du = 1243.71654129444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03692713)-sin(1.03673195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508867919141899-0.509035929098899)× R²
abs(-1.10178170--1.10216520)×0.000168009956999726× R²
0.00038349999999987×0.000168009956999726× 6371000²
0.00038349999999987×0.000168009956999726× 40589641000000 ar = 1546296.07700741m²