↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.72 m → | N 81 |
→ |
↑ 182.72 m ↓ |
↑ 182.72 m ↓ |
|||
N 81 |
← 182.76 m → 33 390 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162307739257812 y=0.0882110595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162307739257812 × 215)
floor (0.162307739257812 × 32768)
floor (5318.5)tx = 5318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0882110595703125 × 215)
floor (0.0882110595703125 × 32768)
floor (2890.5)ty = 2890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5318 / 2890 ti = "15/5318/2890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5318/2890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5318 ÷ 215
5318 ÷ 32768x = 0.16229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2890 ÷ 215
2890 ÷ 32768y = 0.08819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16229248046875 × 2 - 1) × π
-0.6754150390625 × 3.1415926535Λ = -2.12187892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08819580078125 × 2 - 1) × π
0.8236083984375 × 3.1415926535Φ = 2.58744209389215 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12187892} λ = -2.12187892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58744209389215))-π/2
2×atan(13.2957188694105)-π/2
2×1.4957254893251-π/2
2.99145097865019-1.57079632675φ = 1.42065465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12187892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.574707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42065465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.397516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5318 KachelY 2890 -2.12187892 1.42065465 -121.574707 81.397516 Oben rechts KachelX + 1 5319 KachelY 2890 -2.12168718 1.42065465 -121.563721 81.397516 Unten links KachelX 5318 KachelY + 1 2891 -2.12187892 1.42062597 -121.574707 81.395872 Unten rechts KachelX + 1 5319 KachelY + 1 2891 -2.12168718 1.42062597 -121.563721 81.395872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42065465-1.42062597) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dl = 182.72028000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42065465-1.42062597) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dr = 182.72028000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12187892--2.12168718) × cos(1.42065465) × R
0.000191739999999996 × 0.149578216890555 × 6371000do = 182.721091070312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12187892--2.12168718) × cos(1.42062597) × R
0.000191739999999996 × 0.149606574176054 × 6371000du = 182.755731636659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42065465)-sin(1.42062597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149578216890555-0.149606574176054)× R²
abs(-2.12168718--2.12187892)×2.83572854989644e-05× R²
0.000191739999999996×2.83572854989644e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.83572854989644e-05× 40589641000000 ar = 33390.0136918801m²