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↑ 145.07 m ↓ |
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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405666351318359 y=0.718944549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405666351318359 × 217)
floor (0.405666351318359 × 131072)
floor (53171.5)tx = 53171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718944549560547 × 217)
floor (0.718944549560547 × 131072)
floor (94233.5)ty = 94233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53171 / 94233 ti = "17/53171/94233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53171/94233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53171 ÷ 217
53171 ÷ 131072x = 0.405662536621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94233 ÷ 217
94233 ÷ 131072y = 0.718940734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405662536621094 × 2 - 1) × π
-0.188674926757812 × 3.1415926535Λ = -0.59273976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718940734863281 × 2 - 1) × π
-0.437881469726562 × 3.1415926535Φ = -1.37564520839675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59273976} λ = -0.59273976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37564520839675))-π/2
2×atan(0.252676514190973)-π/2
2×0.247496144555525-π/2
0.49499228911105-1.57079632675φ = -1.07580404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59273976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.961487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07580404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.639031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53171 KachelY 94233 -0.59273976 -1.07580404 -33.961487 -61.639031 Oben rechts KachelX + 1 53172 KachelY 94233 -0.59269183 -1.07580404 -33.958740 -61.639031 Unten links KachelX 53171 KachelY + 1 94234 -0.59273976 -1.07582681 -33.961487 -61.640336 Unten rechts KachelX + 1 53172 KachelY + 1 94234 -0.59269183 -1.07582681 -33.958740 -61.640336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07580404--1.07582681) × R
2.27699999999498e-05 × 6371000dl = 145.06766999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07580404--1.07582681) × R
2.27699999999498e-05 × 6371000dr = 145.06766999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59273976--0.59269183) × cos(-1.07580404) × R
4.79299999999183e-05 × 0.475024863877677 × 6371000do = 145.054556733914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59273976--0.59269183) × cos(-1.07582681) × R
4.79299999999183e-05 × 0.475004826783583 × 6371000du = 145.048438166186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07580404)-sin(-1.07582681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475024863877677-0.475004826783583)× R²
abs(-0.59269183--0.59273976)×2.00370940940386e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.00370940940386e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.00370940940386e-05× 40589641000000 ar = 21042.2827660353m²