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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405651092529297 y=0.718959808349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405651092529297 × 217)
floor (0.405651092529297 × 131072)
floor (53169.5)tx = 53169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718959808349609 × 217)
floor (0.718959808349609 × 131072)
floor (94235.5)ty = 94235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53169 / 94235 ti = "17/53169/94235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53169/94235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53169 ÷ 217
53169 ÷ 131072x = 0.405647277832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94235 ÷ 217
94235 ÷ 131072y = 0.718955993652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405647277832031 × 2 - 1) × π
-0.188705444335938 × 3.1415926535Λ = -0.59283564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718955993652344 × 2 - 1) × π
-0.437911987304688 × 3.1415926535Φ = -1.37574108219599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59283564} λ = -0.59283564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37574108219599))-π/2
2×atan(0.252652290294816)-π/2
2×0.247473374296753-π/2
0.494946748593506-1.57079632675φ = -1.07584958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59283564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.966980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07584958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.641640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53169 KachelY 94235 -0.59283564 -1.07584958 -33.966980 -61.641640 Oben rechts KachelX + 1 53170 KachelY 94235 -0.59278770 -1.07584958 -33.964233 -61.641640 Unten links KachelX 53169 KachelY + 1 94236 -0.59283564 -1.07587235 -33.966980 -61.642945 Unten rechts KachelX + 1 53170 KachelY + 1 94236 -0.59278770 -1.07587235 -33.964233 -61.642945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07584958--1.07587235) × R
2.27699999999498e-05 × 6371000dl = 145.06766999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07584958--1.07587235) × R
2.27699999999498e-05 × 6371000dr = 145.06766999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59283564--0.59278770) × cos(-1.07584958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.474984789443211 × 6371000do = 145.072580804342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59283564--0.59278770) × cos(-1.07587235) × R
4.79399999999686e-05 × 0.474964751856573 × 6371000du = 145.066460809615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07584958)-sin(-1.07587235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474984789443211-0.474964751856573)× R²
abs(-0.59278770--0.59283564)×2.00375866378777e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00375866378777e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00375866378777e-05× 40589641000000 ar = 21044.8973723545m²