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← | S 61 |
← 145.04 m → | S 61 |
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↑ 145 m ↓ |
↑ 145 m ↓ |
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S 61 |
← 145.03 m → 21 030 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405643463134766 y=0.718967437744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405643463134766 × 217)
floor (0.405643463134766 × 131072)
floor (53168.5)tx = 53168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718967437744141 × 217)
floor (0.718967437744141 × 131072)
floor (94236.5)ty = 94236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53168 / 94236 ti = "17/53168/94236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53168/94236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53168 ÷ 217
53168 ÷ 131072x = 0.4056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94236 ÷ 217
94236 ÷ 131072y = 0.718963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4056396484375 × 2 - 1) × π
-0.188720703125 × 3.1415926535Λ = -0.59288357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718963623046875 × 2 - 1) × π
-0.43792724609375 × 3.1415926535Φ = -1.37578901909561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59288357} λ = -0.59288357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37578901909561))-π/2
2×atan(0.252640179217623)-π/2
2×0.247461989887752-π/2
0.494923979775505-1.57079632675φ = -1.07587235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59288357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.969726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07587235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.642945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53168 KachelY 94236 -0.59288357 -1.07587235 -33.969726 -61.642945 Oben rechts KachelX + 1 53169 KachelY 94236 -0.59283564 -1.07587235 -33.966980 -61.642945 Unten links KachelX 53168 KachelY + 1 94237 -0.59288357 -1.07589511 -33.969726 -61.644249 Unten rechts KachelX + 1 53169 KachelY + 1 94237 -0.59283564 -1.07589511 -33.966980 -61.644249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07587235--1.07589511) × R
2.27600000000105e-05 × 6371000dl = 145.003960000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07587235--1.07589511) × R
2.27600000000105e-05 × 6371000dr = 145.003960000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59288357--0.59283564) × cos(-1.07587235) × R
4.79300000000293e-05 × 0.474964751856573 × 6371000do = 145.036200805458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59288357--0.59283564) × cos(-1.07589511) × R
4.79300000000293e-05 × 0.474944722823836 × 6371000du = 145.030084699363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07587235)-sin(-1.07589511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474964751856573-0.474944722823836)× R²
abs(-0.59283564--0.59288357)×2.0029032737956e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.0029032737956e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.0029032737956e-05× 40589641000000 ar = 21030.3800311531m²