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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405643463134766 y=0.717655181884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405643463134766 × 217)
floor (0.405643463134766 × 131072)
floor (53168.5)tx = 53168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717655181884766 × 217)
floor (0.717655181884766 × 131072)
floor (94064.5)ty = 94064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53168 / 94064 ti = "17/53168/94064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53168/94064.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53168 ÷ 217
53168 ÷ 131072x = 0.4056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94064 ÷ 217
94064 ÷ 131072y = 0.7176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4056396484375 × 2 - 1) × π
-0.188720703125 × 3.1415926535Λ = -0.59288357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7176513671875 × 2 - 1) × π
-0.435302734375 × 3.1415926535Φ = -1.36754387236096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59288357} λ = -0.59288357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36754387236096))-π/2
2×atan(0.25473184576544)-π/2
2×0.24942718277377-π/2
0.498854365547541-1.57079632675φ = -1.07194196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59288357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.969726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07194196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.417750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53168 KachelY 94064 -0.59288357 -1.07194196 -33.969726 -61.417750 Oben rechts KachelX + 1 53169 KachelY 94064 -0.59283564 -1.07194196 -33.966980 -61.417750 Unten links KachelX 53168 KachelY + 1 94065 -0.59288357 -1.07196489 -33.969726 -61.419064 Unten rechts KachelX + 1 53169 KachelY + 1 94065 -0.59283564 -1.07196489 -33.966980 -61.419064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07194196--1.07196489) × R
2.29300000000876e-05 × 6371000dl = 146.087030000558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07194196--1.07196489) × R
2.29300000000876e-05 × 6371000dr = 146.087030000558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59288357--0.59283564) × cos(-1.07194196) × R
4.79300000000293e-05 × 0.478419836483918 × 6371000do = 146.091252461087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59288357--0.59283564) × cos(-1.07196489) × R
4.79300000000293e-05 × 0.478399700809004 × 6371000du = 146.08510379052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07194196)-sin(-1.07196489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478419836483918-0.478399700809004)× R²
abs(-0.59283564--0.59288357)×2.01356749137682e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.01356749137682e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.01356749137682e-05× 40589641000000 ar = 21341.5880615266m²