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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811210632324219 y=0.763359069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811210632324219 × 216)
floor (0.811210632324219 × 65536)
floor (53163.5)tx = 53163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763359069824219 × 216)
floor (0.763359069824219 × 65536)
floor (50027.5)ty = 50027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53163 / 50027 ti = "16/53163/50027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53163/50027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53163 ÷ 216
53163 ÷ 65536x = 0.811203002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50027 ÷ 216
50027 ÷ 65536y = 0.763351440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811203002929688 × 2 - 1) × π
0.622406005859375 × 3.1415926535Λ = 1.95534614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763351440429688 × 2 - 1) × π
-0.526702880859375 × 3.1415926535Φ = -1.6546859010851 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95534614} λ = 1.95534614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6546859010851))-π/2
2×atan(0.191152086940187)-π/2
2×0.188873656885214-π/2
0.377747313770428-1.57079632675φ = -1.19304901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95534614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.033081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19304901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.356673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53163 KachelY 50027 1.95534614 -1.19304901 112.033081 -68.356673 Oben rechts KachelX + 1 53164 KachelY 50027 1.95544201 -1.19304901 112.038574 -68.356673 Unten links KachelX 53163 KachelY + 1 50028 1.95534614 -1.19308437 112.033081 -68.358699 Unten rechts KachelX + 1 53164 KachelY + 1 50028 1.95544201 -1.19308437 112.038574 -68.358699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19304901--1.19308437) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dl = 225.278560000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19304901--1.19308437) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dr = 225.278560000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95534614-1.95544201) × cos(-1.19304901) × R
9.58699999999979e-05 × 0.368827542821871 × 6371000do = 225.275352394745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95534614-1.95544201) × cos(-1.19308437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.368794675547505 × 6371000du = 225.255277465529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19304901)-sin(-1.19308437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368827542821871-0.368794675547505)× R²
abs(1.95544201-1.95534614)×3.2867274366466e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.2867274366466e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.2867274366466e-05× 40589641000000 ar = 50747.4457706776m²