↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 366.47 m → | N 53 |
→ |
↑ 366.46 m ↓ |
↑ 366.46 m ↓ |
|||
N 53 |
← 366.50 m → 134 302 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811210632324219 y=0.325157165527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811210632324219 × 216)
floor (0.811210632324219 × 65536)
floor (53163.5)tx = 53163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325157165527344 × 216)
floor (0.325157165527344 × 65536)
floor (21309.5)ty = 21309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53163 / 21309 ti = "16/53163/21309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53163/21309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53163 ÷ 216
53163 ÷ 65536x = 0.811203002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21309 ÷ 216
21309 ÷ 65536y = 0.325149536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811203002929688 × 2 - 1) × π
0.622406005859375 × 3.1415926535Λ = 1.95534614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325149536132812 × 2 - 1) × π
0.349700927734375 × 3.1415926535Φ = 1.09861786549245 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95534614} λ = 1.95534614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09861786549245))-π/2
2×atan(3.00001673051966)-π/2
2×1.24904744544182-π/2
2.49809489088365-1.57079632675φ = 0.92729856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95534614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.033081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92729856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.130294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53163 KachelY 21309 1.95534614 0.92729856 112.033081 53.130294 Oben rechts KachelX + 1 53164 KachelY 21309 1.95544201 0.92729856 112.038574 53.130294 Unten links KachelX 53163 KachelY + 1 21310 1.95534614 0.92724104 112.033081 53.126998 Unten rechts KachelX + 1 53164 KachelY + 1 21310 1.95544201 0.92724104 112.038574 53.126998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92729856-0.92724104) × R
5.75200000000331e-05 × 6371000dl = 366.459920000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92729856-0.92724104) × R
5.75200000000331e-05 × 6371000dr = 366.459920000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95534614-1.95544201) × cos(0.92729856) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599997326397939 × 6371000do = 366.471028996551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95534614-1.95544201) × cos(0.92724104) × R
9.58699999999979e-05 × 0.600043341520692 × 6371000du = 366.499134470764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92729856)-sin(0.92724104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599997326397939-0.600043341520692)× R²
abs(1.95544201-1.95534614)×4.60151227527072e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.60151227527072e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.60151227527072e-05× 40589641000000 ar = 134302.093770466m²