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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
93978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405597686767578 y=0.716999053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405597686767578 × 217)
floor (0.405597686767578 × 131072)
floor (53162.5)tx = 53162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716999053955078 × 217)
floor (0.716999053955078 × 131072)
floor (93978.5)ty = 93978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53162 / 93978 ti = "17/53162/93978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53162/93978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53162 ÷ 217
53162 ÷ 131072x = 0.405593872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93978 ÷ 217
93978 ÷ 131072y = 0.716995239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405593872070312 × 2 - 1) × π
-0.188812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.59317120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.716995239257812 × 2 - 1) × π
-0.433990478515625 × 3.1415926535Φ = -1.36342129899364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59317120} λ = -0.59317120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36342129899364))-π/2
2×atan(0.255784164128031)-π/2
2×0.250415129752864-π/2
0.500830259505728-1.57079632675φ = -1.06996607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59317120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.986206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06996607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.304540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53162 KachelY 93978 -0.59317120 -1.06996607 -33.986206 -61.304540 Oben rechts KachelX + 1 53163 KachelY 93978 -0.59312326 -1.06996607 -33.983460 -61.304540 Unten links KachelX 53162 KachelY + 1 93979 -0.59317120 -1.06998908 -33.986206 -61.305858 Unten rechts KachelX + 1 53163 KachelY + 1 93979 -0.59312326 -1.06998908 -33.983460 -61.305858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06996607--1.06998908) × R
2.30100000000455e-05 × 6371000dl = 146.59671000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06996607--1.06998908) × R
2.30100000000455e-05 × 6371000dr = 146.59671000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59317120--0.59312326) × cos(-1.06996607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.480153992165268 × 6371000do = 146.651388370935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59317120--0.59312326) × cos(-1.06998908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.480133808029414 × 6371000du = 146.645223616306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06996607)-sin(-1.06998908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480153992165268-0.480133808029414)× R²
abs(-0.59312326--0.59317120)×2.01841358541399e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01841358541399e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01841358541399e-05× 40589641000000 ar = 21498.1591868893m²