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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811180114746094 y=0.764030456542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811180114746094 × 216)
floor (0.811180114746094 × 65536)
floor (53161.5)tx = 53161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764030456542969 × 216)
floor (0.764030456542969 × 65536)
floor (50071.5)ty = 50071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53161 / 50071 ti = "16/53161/50071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53161/50071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53161 ÷ 216
53161 ÷ 65536x = 0.811172485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50071 ÷ 216
50071 ÷ 65536y = 0.764022827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811172485351562 × 2 - 1) × π
0.622344970703125 × 3.1415926535Λ = 1.95515439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764022827148438 × 2 - 1) × π
-0.528045654296875 × 3.1415926535Φ = -1.65890434825166 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95515439} λ = 1.95515439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65890434825166))-π/2
2×atan(0.190347420375619)-π/2
2×0.188097240626014-π/2
0.376194481252028-1.57079632675φ = -1.19460185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95515439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.022095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19460185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.445644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53161 KachelY 50071 1.95515439 -1.19460185 112.022095 -68.445644 Oben rechts KachelX + 1 53162 KachelY 50071 1.95525026 -1.19460185 112.027588 -68.445644 Unten links KachelX 53161 KachelY + 1 50072 1.95515439 -1.19463707 112.022095 -68.447662 Unten rechts KachelX + 1 53162 KachelY + 1 50072 1.95525026 -1.19463707 112.027588 -68.447662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19460185--1.19463707) × R
3.52200000000025e-05 × 6371000dl = 224.386620000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19460185--1.19463707) × R
3.52200000000025e-05 × 6371000dr = 224.386620000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95515439-1.95525026) × cos(-1.19460185) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367383737289415 × 6371000do = 224.393493633263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95515439-1.95525026) × cos(-1.19463707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367350980015386 × 6371000du = 224.373485890907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19460185)-sin(-1.19463707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367383737289415-0.367350980015386)× R²
abs(1.95525026-1.95515439)×3.27572740292936e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.27572740292936e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.27572740292936e-05× 40589641000000 ar = 50348.6528565961m²