↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.53 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
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S 49 |
← 196.52 m → 38 614 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405574798583984 y=0.660640716552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405574798583984 × 217)
floor (0.405574798583984 × 131072)
floor (53159.5)tx = 53159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660640716552734 × 217)
floor (0.660640716552734 × 131072)
floor (86591.5)ty = 86591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53159 / 86591 ti = "17/53159/86591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53159/86591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53159 ÷ 217
53159 ÷ 131072x = 0.405570983886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86591 ÷ 217
86591 ÷ 131072y = 0.660636901855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405570983886719 × 2 - 1) × π
-0.188858032226562 × 3.1415926535Λ = -0.59331501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660636901855469 × 2 - 1) × π
-0.321273803710938 × 3.1415926535Φ = -1.00931142150028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59331501} λ = -0.59331501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00931142150028))-π/2
2×atan(0.364469859295325)-π/2
2×0.3495069595417-π/2
0.6990139190834-1.57079632675φ = -0.87178241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59331501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.994446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87178241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.949453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53159 KachelY 86591 -0.59331501 -0.87178241 -33.994446 -49.949453 Oben rechts KachelX + 1 53160 KachelY 86591 -0.59326707 -0.87178241 -33.991699 -49.949453 Unten links KachelX 53159 KachelY + 1 86592 -0.59331501 -0.87181325 -33.994446 -49.951220 Unten rechts KachelX + 1 53160 KachelY + 1 86592 -0.59326707 -0.87181325 -33.991699 -49.951220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87178241--0.87181325) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dl = 196.48163999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87178241--0.87181325) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dr = 196.48163999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59331501--0.59326707) × cos(-0.87178241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643463176118723 × 6371000do = 196.530216728682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59331501--0.59326707) × cos(-0.87181325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643439568499962 × 6371000du = 196.523006354253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87178241)-sin(-0.87181325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643463176118723-0.643439568499962)× R²
abs(-0.59326707--0.59331501)×2.36076187608569e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36076187608569e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36076187608569e-05× 40589641000000 ar = 38613.8709422162m²