↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.79 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.86 m ↓ |
↑ 196.86 m ↓ |
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S 49 |
← 196.78 m → 38 741 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405544281005859 y=0.660320281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405544281005859 × 217)
floor (0.405544281005859 × 131072)
floor (53155.5)tx = 53155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660320281982422 × 217)
floor (0.660320281982422 × 131072)
floor (86549.5)ty = 86549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53155 / 86549 ti = "17/53155/86549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53155/86549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53155 ÷ 217
53155 ÷ 131072x = 0.405540466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86549 ÷ 217
86549 ÷ 131072y = 0.660316467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405540466308594 × 2 - 1) × π
-0.188919067382812 × 3.1415926535Λ = -0.59350675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660316467285156 × 2 - 1) × π
-0.320632934570312 × 3.1415926535Φ = -1.00729807171624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59350675} λ = -0.59350675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00729807171624))-π/2
2×atan(0.365204403807216)-π/2
2×0.350155216995555-π/2
0.700310433991111-1.57079632675φ = -0.87048589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59350675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.005432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87048589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.875168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53155 KachelY 86549 -0.59350675 -0.87048589 -34.005432 -49.875168 Oben rechts KachelX + 1 53156 KachelY 86549 -0.59345882 -0.87048589 -34.002686 -49.875168 Unten links KachelX 53155 KachelY + 1 86550 -0.59350675 -0.87051679 -34.005432 -49.876938 Unten rechts KachelX + 1 53156 KachelY + 1 86550 -0.59345882 -0.87051679 -34.002686 -49.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87048589--0.87051679) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dl = 196.863900000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87048589--0.87051679) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dr = 196.863900000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59350675--0.59345882) × cos(-0.87048589) × R
4.79299999999183e-05 × 0.644455091349147 × 6371000do = 196.792114937876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59350675--0.59345882) × cos(-0.87051679) × R
4.79299999999183e-05 × 0.644431463598693 × 6371000du = 196.784899920033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87048589)-sin(-0.87051679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644455091349147-0.644431463598693)× R²
abs(-0.59345882--0.59350675)×2.36277504546134e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36277504546134e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36277504546134e-05× 40589641000000 ar = 38740.5530508168m²