↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 515.77 m → | N 32 |
→ |
↑ 515.73 m ↓ |
↑ 515.73 m ↓ |
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N 32 |
← 515.79 m → 266 005 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811042785644531 y=0.404792785644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811042785644531 × 216)
floor (0.811042785644531 × 65536)
floor (53152.5)tx = 53152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404792785644531 × 216)
floor (0.404792785644531 × 65536)
floor (26528.5)ty = 26528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53152 / 26528 ti = "16/53152/26528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53152/26528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53152 ÷ 216
53152 ÷ 65536x = 0.81103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26528 ÷ 216
26528 ÷ 65536y = 0.40478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81103515625 × 2 - 1) × π
0.6220703125 × 3.1415926535Λ = 1.95429152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40478515625 × 2 - 1) × π
0.1904296875 × 3.1415926535Φ = 0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95429152} λ = 1.95429152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598252507258301))-π/2
2×atan(1.81893744152266)-π/2
2×1.06812855014652-π/2
2.13625710029304-1.57079632675φ = 0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95429152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53152 KachelY 26528 1.95429152 0.56546077 111.972656 32.398516 Oben rechts KachelX + 1 53153 KachelY 26528 1.95438740 0.56546077 111.978150 32.398516 Unten links KachelX 53152 KachelY + 1 26529 1.95429152 0.56537982 111.972656 32.393878 Unten rechts KachelX + 1 53153 KachelY + 1 26529 1.95438740 0.56537982 111.978150 32.393878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56546077-0.56537982) × R
8.09499999999685e-05 × 6371000dl = 515.7324499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56546077-0.56537982) × R
8.09499999999685e-05 × 6371000dr = 515.7324499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95429152-1.95438740) × cos(0.56546077) × R
9.58800000001592e-05 × 0.844341807229663 × 6371000do = 515.767442572971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95429152-1.95438740) × cos(0.56537982) × R
9.58800000001592e-05 × 0.844385177871465 × 6371000du = 515.793935593704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56546077)-sin(0.56537982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.844385177871465)× R²
abs(1.95438740-1.95429152)×4.3370641802154e-05× R²
9.58800000001592e-05×4.3370641802154e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×4.3370641802154e-05× 40589641000000 ar = 266004.838589096m²