↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.36 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.38 m ↓ |
↑ 46.38 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.37 m → 2 150 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405513763427734 y=0.0905723571777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405513763427734 × 217)
floor (0.405513763427734 × 131072)
floor (53151.5)tx = 53151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0905723571777344 × 217)
floor (0.0905723571777344 × 131072)
floor (11871.5)ty = 11871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53151 / 11871 ti = "17/53151/11871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53151/11871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53151 ÷ 217
53151 ÷ 131072x = 0.405509948730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11871 ÷ 217
11871 ÷ 131072y = 0.0905685424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405509948730469 × 2 - 1) × π
-0.188980102539062 × 3.1415926535Λ = -0.59369850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0905685424804688 × 2 - 1) × π
0.818862915039062 × 3.1415926535Φ = 2.57253371811031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59369850} λ = -0.59369850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57253371811031))-π/2
2×atan(13.0989715319061)-π/2
2×1.49460224782104-π/2
2.98920449564208-1.57079632675φ = 1.41840817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59369850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.016418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41840817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.268802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53151 KachelY 11871 -0.59369850 1.41840817 -34.016418 81.268802 Oben rechts KachelX + 1 53152 KachelY 11871 -0.59365056 1.41840817 -34.013672 81.268802 Unten links KachelX 53151 KachelY + 1 11872 -0.59369850 1.41840089 -34.016418 81.268385 Unten rechts KachelX + 1 53152 KachelY + 1 11872 -0.59365056 1.41840089 -34.013672 81.268385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41840817-1.41840089) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41840817-1.41840089) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59369850--0.59365056) × cos(1.41840817) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151799044452885 × 6371000do = 46.3633354832849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59369850--0.59365056) × cos(1.41840089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151806240083687 × 6371000du = 46.3655332141473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41840817)-sin(1.41840089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151799044452885-0.151806240083687)× R²
abs(-0.59365056--0.59369850)×7.19563080159302e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19563080159302e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19563080159302e-06× 40589641000000 ar = 2150.42326577144m²