↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.35 m → | N 81 |
→ |
↑ 182.40 m ↓ |
↑ 182.40 m ↓ |
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N 81 |
← 182.38 m → 33 264 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162216186523438 y=0.0878753662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162216186523438 × 215)
floor (0.162216186523438 × 32768)
floor (5315.5)tx = 5315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0878753662109375 × 215)
floor (0.0878753662109375 × 32768)
floor (2879.5)ty = 2879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5315 / 2879 ti = "15/5315/2879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5315/2879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5315 ÷ 215
5315 ÷ 32768x = 0.162200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2879 ÷ 215
2879 ÷ 32768y = 0.087860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162200927734375 × 2 - 1) × π
-0.67559814453125 × 3.1415926535Λ = -2.12245417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087860107421875 × 2 - 1) × π
0.82427978515625 × 3.1415926535Φ = 2.58955131747543 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12245417} λ = -2.12245417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58955131747543))-π/2
2×atan(13.3237921091685)-π/2
2×1.49588307189594-π/2
2.99176614379188-1.57079632675φ = 1.42096982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12245417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.607666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42096982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.415574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5315 KachelY 2879 -2.12245417 1.42096982 -121.607666 81.415574 Oben rechts KachelX + 1 5316 KachelY 2879 -2.12226242 1.42096982 -121.596680 81.415574 Unten links KachelX 5315 KachelY + 1 2880 -2.12245417 1.42094119 -121.607666 81.413933 Unten rechts KachelX + 1 5316 KachelY + 1 2880 -2.12226242 1.42094119 -121.596680 81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42096982-1.42094119) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dl = 182.401730000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42096982-1.42094119) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dr = 182.401730000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12245417--2.12226242) × cos(1.42096982) × R
0.000191749999999935 × 0.149266585161999 × 6371000do = 182.349919147304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12245417--2.12226242) × cos(1.42094119) × R
0.000191749999999935 × 0.149294894358631 × 6371000du = 182.384502773046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42096982)-sin(1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149266585161999-0.149294894358631)× R²
abs(-2.12226242--2.12245417)×2.83091966319926e-05× R²
0.000191749999999935×2.83091966319926e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.83091966319926e-05× 40589641000000 ar = 33264.0947766199m²