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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405490875244141 y=0.718845367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405490875244141 × 217)
floor (0.405490875244141 × 131072)
floor (53148.5)tx = 53148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718845367431641 × 217)
floor (0.718845367431641 × 131072)
floor (94220.5)ty = 94220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53148 / 94220 ti = "17/53148/94220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53148/94220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53148 ÷ 217
53148 ÷ 131072x = 0.405487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94220 ÷ 217
94220 ÷ 131072y = 0.718841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405487060546875 × 2 - 1) × π
-0.18902587890625 × 3.1415926535Λ = -0.59384231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718841552734375 × 2 - 1) × π
-0.43768310546875 × 3.1415926535Φ = -1.37502202870169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59384231} λ = -0.59384231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37502202870169))-π/2
2×atan(0.252834026138061)-π/2
2×0.247644198070057-π/2
0.495288396140113-1.57079632675φ = -1.07550793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59384231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.024658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07550793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.622065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53148 KachelY 94220 -0.59384231 -1.07550793 -34.024658 -61.622065 Oben rechts KachelX + 1 53149 KachelY 94220 -0.59379438 -1.07550793 -34.021912 -61.622065 Unten links KachelX 53148 KachelY + 1 94221 -0.59384231 -1.07553071 -34.024658 -61.623370 Unten rechts KachelX + 1 53149 KachelY + 1 94221 -0.59379438 -1.07553071 -34.021912 -61.623370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07550793--1.07553071) × R
2.2780000000111e-05 × 6371000dl = 145.131380000707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07550793--1.07553071) × R
2.2780000000111e-05 × 6371000dr = 145.131380000707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59384231--0.59379438) × cos(-1.07550793) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475285411668124 × 6371000do = 145.134118136453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59384231--0.59379438) × cos(-1.07553071) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475265368979235 × 6371000du = 145.127997860287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07550793)-sin(-1.07553071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475285411668124-0.475265368979235)× R²
abs(-0.59379438--0.59384231)×2.00426888889438e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00426888889438e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00426888889438e-05× 40589641000000 ar = 21063.0707290642m²