↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 196.25 m → | S 50 |
→ |
↑ 196.23 m ↓ |
↑ 196.23 m ↓ |
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S 50 |
← 196.24 m → 38 509 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405467987060547 y=0.660892486572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405467987060547 × 217)
floor (0.405467987060547 × 131072)
floor (53145.5)tx = 53145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660892486572266 × 217)
floor (0.660892486572266 × 131072)
floor (86624.5)ty = 86624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53145 / 86624 ti = "17/53145/86624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53145/86624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53145 ÷ 217
53145 ÷ 131072x = 0.405464172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86624 ÷ 217
86624 ÷ 131072y = 0.660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405464172363281 × 2 - 1) × π
-0.189071655273438 × 3.1415926535Λ = -0.59398612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660888671875 × 2 - 1) × π
-0.32177734375 × 3.1415926535Φ = -1.01089333918774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59398612} λ = -0.59398612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01089333918774))-π/2
2×atan(0.363893753774256)-π/2
2×0.348998314765014-π/2
0.697996629530028-1.57079632675φ = -0.87279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59398612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.032898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.007739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53145 KachelY 86624 -0.59398612 -0.87279970 -34.032898 -50.007739 Oben rechts KachelX + 1 53146 KachelY 86624 -0.59393819 -0.87279970 -34.030152 -50.007739 Unten links KachelX 53145 KachelY + 1 86625 -0.59398612 -0.87283050 -34.032898 -50.009504 Unten rechts KachelX + 1 53146 KachelY + 1 86625 -0.59393819 -0.87283050 -34.030152 -50.009504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87279970--0.87283050) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dl = 196.226799999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87279970--0.87283050) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dr = 196.226799999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59398612--0.59393819) × cos(-0.87279970) × R
4.79299999999183e-05 × 0.642684131133747 × 6371000do = 196.251330931453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59398612--0.59393819) × cos(-0.87283050) × R
4.79299999999183e-05 × 0.642660533986104 × 6371000du = 196.244125258546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87279970)-sin(-0.87283050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642684131133747-0.642660533986104)× R²
abs(-0.59393819--0.59398612)×2.35971476429953e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.35971476429953e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.35971476429953e-05× 40589641000000 ar = 38509.0636945499m²