↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.93 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
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N 48 |
← 401.96 m → 161 534 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810874938964844 y=0.344047546386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810874938964844 × 216)
floor (0.810874938964844 × 65536)
floor (53141.5)tx = 53141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344047546386719 × 216)
floor (0.344047546386719 × 65536)
floor (22547.5)ty = 22547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53141 / 22547 ti = "16/53141/22547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53141/22547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53141 ÷ 216
53141 ÷ 65536x = 0.810867309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22547 ÷ 216
22547 ÷ 65536y = 0.344039916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810867309570312 × 2 - 1) × π
0.621734619140625 × 3.1415926535Λ = 1.95323691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344039916992188 × 2 - 1) × π
0.311920166015625 × 3.1415926535Φ = 0.979926102033188 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95323691} λ = 1.95323691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979926102033188))-π/2
2×atan(2.66425935130548)-π/2
2×1.21172862914708-π/2
2.42345725829415-1.57079632675φ = 0.85266093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95323691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.912231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85266093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.853873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53141 KachelY 22547 1.95323691 0.85266093 111.912231 48.853873 Oben rechts KachelX + 1 53142 KachelY 22547 1.95333279 0.85266093 111.917725 48.853873 Unten links KachelX 53141 KachelY + 1 22548 1.95323691 0.85259785 111.912231 48.850258 Unten rechts KachelX + 1 53142 KachelY + 1 22548 1.95333279 0.85259785 111.917725 48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85266093-0.85259785) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dl = 401.882679999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85266093-0.85259785) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dr = 401.882679999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95323691-1.95333279) × cos(0.85266093) × R
9.58799999999371e-05 × 0.657981707155711 × 6371000do = 401.929099628729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95323691-1.95333279) × cos(0.85259785) × R
9.58799999999371e-05 × 0.658029207225783 × 6371000du = 401.958115116833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85266093)-sin(0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657981707155711-0.658029207225783)× R²
abs(1.95333279-1.95323691)×4.75000700722594e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75000700722594e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75000700722594e-05× 40589641000000 ar = 161534.174193676m²