↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
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N 48 |
← 401.93 m → 161 523 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810874938964844 y=0.344032287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810874938964844 × 216)
floor (0.810874938964844 × 65536)
floor (53141.5)tx = 53141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344032287597656 × 216)
floor (0.344032287597656 × 65536)
floor (22546.5)ty = 22546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53141 / 22546 ti = "16/53141/22546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53141/22546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53141 ÷ 216
53141 ÷ 65536x = 0.810867309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22546 ÷ 216
22546 ÷ 65536y = 0.344024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810867309570312 × 2 - 1) × π
0.621734619140625 × 3.1415926535Λ = 1.95323691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344024658203125 × 2 - 1) × π
0.31195068359375 × 3.1415926535Φ = 0.980021975832428 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95323691} λ = 1.95323691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980021975832428))-π/2
2×atan(2.66451479621669)-π/2
2×1.21176016961148-π/2
2.42352033922297-1.57079632675φ = 0.85272401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95323691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.912231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85272401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.857487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53141 KachelY 22546 1.95323691 0.85272401 111.912231 48.857487 Oben rechts KachelX + 1 53142 KachelY 22546 1.95333279 0.85272401 111.917725 48.857487 Unten links KachelX 53141 KachelY + 1 22547 1.95323691 0.85266093 111.912231 48.853873 Unten rechts KachelX + 1 53142 KachelY + 1 22547 1.95333279 0.85266093 111.917725 48.853873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85272401-0.85266093) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dl = 401.882679999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85272401-0.85266093) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dr = 401.882679999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95323691-1.95333279) × cos(0.85272401) × R
9.58799999999371e-05 × 0.657934204467473 × 6371000do = 401.900082541315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95323691-1.95333279) × cos(0.85266093) × R
9.58799999999371e-05 × 0.657981707155711 × 6371000du = 401.929099628729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85272401)-sin(0.85266093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657934204467473-0.657981707155711)× R²
abs(1.95333279-1.95323691)×4.75026882382767e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75026882382767e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75026882382767e-05× 40589641000000 ar = 161522.513049638m²