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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810859680175781 y=0.763938903808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810859680175781 × 216)
floor (0.810859680175781 × 65536)
floor (53140.5)tx = 53140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763938903808594 × 216)
floor (0.763938903808594 × 65536)
floor (50065.5)ty = 50065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53140 / 50065 ti = "16/53140/50065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53140/50065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53140 ÷ 216
53140 ÷ 65536x = 0.81085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50065 ÷ 216
50065 ÷ 65536y = 0.763931274414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81085205078125 × 2 - 1) × π
0.6217041015625 × 3.1415926535Λ = 1.95314104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763931274414062 × 2 - 1) × π
-0.527862548828125 × 3.1415926535Φ = -1.65832910545622 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95314104} λ = 1.95314104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65832910545622))-π/2
2×atan(0.190456947857248)-π/2
2×0.188202936322348-π/2
0.376405872644696-1.57079632675φ = -1.19439045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95314104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.906738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19439045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.433532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53140 KachelY 50065 1.95314104 -1.19439045 111.906738 -68.433532 Oben rechts KachelX + 1 53141 KachelY 50065 1.95323691 -1.19439045 111.912231 -68.433532 Unten links KachelX 53140 KachelY + 1 50066 1.95314104 -1.19442569 111.906738 -68.435551 Unten rechts KachelX + 1 53141 KachelY + 1 50066 1.95323691 -1.19442569 111.912231 -68.435551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19439045--1.19442569) × R
3.5240000000103e-05 × 6371000dl = 224.514040000656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19439045--1.19442569) × R
3.5240000000103e-05 × 6371000dr = 224.514040000656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95314104-1.95323691) × cos(-1.19439045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367580345761379 × 6371000do = 224.513579683417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95314104-1.95323691) × cos(-1.19442569) × R
9.58699999999979e-05 × 0.367547572623224 × 6371000du = 224.493562251447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19439045)-sin(-1.19442569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367580345761379-0.367547572623224)× R²
abs(1.95323691-1.95314104)×3.27731381551954e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.27731381551954e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.27731381551954e-05× 40589641000000 ar = 50404.2037177845m²