↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.29 m ↓ |
↑ 196.29 m ↓ |
|||
N 80 |
← 196.29 m → 38 527 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162185668945312 y=0.0997161865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162185668945312 × 215)
floor (0.162185668945312 × 32768)
floor (5314.5)tx = 5314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997161865234375 × 215)
floor (0.0997161865234375 × 32768)
floor (3267.5)ty = 3267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5314 / 3267 ti = "15/5314/3267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5314/3267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5314 ÷ 215
5314 ÷ 32768x = 0.16217041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3267 ÷ 215
3267 ÷ 32768y = 0.099700927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16217041015625 × 2 - 1) × π
-0.6756591796875 × 3.1415926535Λ = -2.12264592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099700927734375 × 2 - 1) × π
0.80059814453125 × 3.1415926535Φ = 2.51515324926511 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12264592} λ = -2.12264592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51515324926511))-π/2
2×atan(12.3685040980439)-π/2
2×1.49012128616124-π/2
2.98024257232247-1.57079632675φ = 1.40944625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12264592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.618653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40944625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.755322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5314 KachelY 3267 -2.12264592 1.40944625 -121.618653 80.755322 Oben rechts KachelX + 1 5315 KachelY 3267 -2.12245417 1.40944625 -121.607666 80.755322 Unten links KachelX 5314 KachelY + 1 3268 -2.12264592 1.40941544 -121.618653 80.753556 Unten rechts KachelX + 1 5315 KachelY + 1 3268 -2.12245417 1.40941544 -121.607666 80.753556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40944625-1.40941544) × R
3.08099999999367e-05 × 6371000dl = 196.290509999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40944625-1.40941544) × R
3.08099999999367e-05 × 6371000dr = 196.290509999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12264592--2.12245417) × cos(1.40944625) × R
0.000191749999999935 × 0.160650893660715 × 6371000do = 196.257437243439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12264592--2.12245417) × cos(1.40941544) × R
0.000191749999999935 × 0.160681303402365 × 6371000du = 196.294586977421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40944625)-sin(1.40941544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160650893660715-0.160681303402365)× R²
abs(-2.12245417--2.12264592)×3.04097416495841e-05× R²
0.000191749999999935×3.04097416495841e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.04097416495841e-05× 40589641000000 ar = 38527.1185208113m²