↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.43 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.37 m ↓ |
↑ 197.37 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.43 m → 38 967 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405414581298828 y=0.659687042236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405414581298828 × 217)
floor (0.405414581298828 × 131072)
floor (53138.5)tx = 53138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659687042236328 × 217)
floor (0.659687042236328 × 131072)
floor (86466.5)ty = 86466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53138 / 86466 ti = "17/53138/86466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53138/86466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53138 ÷ 217
53138 ÷ 131072x = 0.405410766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86466 ÷ 217
86466 ÷ 131072y = 0.659683227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405410766601562 × 2 - 1) × π
-0.189178466796875 × 3.1415926535Λ = -0.59432168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659683227539062 × 2 - 1) × π
-0.319366455078125 × 3.1415926535Φ = -1.00331930904778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59432168} λ = -0.59432168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00331930904778))-π/2
2×atan(0.366660359986775)-π/2
2×0.35143923472493-π/2
0.702878469449861-1.57079632675φ = -0.86791786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59432168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.052124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86791786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.728030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53138 KachelY 86466 -0.59432168 -0.86791786 -34.052124 -49.728030 Oben rechts KachelX + 1 53139 KachelY 86466 -0.59427374 -0.86791786 -34.049377 -49.728030 Unten links KachelX 53138 KachelY + 1 86467 -0.59432168 -0.86794884 -34.052124 -49.729805 Unten rechts KachelX + 1 53139 KachelY + 1 86467 -0.59427374 -0.86794884 -34.049377 -49.729805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86791786--0.86794884) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86791786--0.86794884) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59432168--0.59427374) × cos(-0.86791786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646416588183032 × 6371000do = 197.432264793948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59432168--0.59427374) × cos(-0.86794884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646392950608004 × 6371000du = 197.425045270103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86791786)-sin(-0.86794884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646416588183032-0.646392950608004)× R²
abs(-0.59427374--0.59432168)×2.36375750289897e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36375750289897e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36375750289897e-05× 40589641000000 ar = 38967.2004413178m²