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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810798645019531 y=0.763374328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810798645019531 × 216)
floor (0.810798645019531 × 65536)
floor (53136.5)tx = 53136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763374328613281 × 216)
floor (0.763374328613281 × 65536)
floor (50028.5)ty = 50028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53136 / 50028 ti = "16/53136/50028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53136/50028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53136 ÷ 216
53136 ÷ 65536x = 0.810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50028 ÷ 216
50028 ÷ 65536y = 0.76336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810791015625 × 2 - 1) × π
0.62158203125 × 3.1415926535Λ = 1.95275754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76336669921875 × 2 - 1) × π
-0.5267333984375 × 3.1415926535Φ = -1.65478177488434 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95275754} λ = 1.95275754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65478177488434))-π/2
2×atan(0.191133761341866)-π/2
2×0.188855977224224-π/2
0.377711954448447-1.57079632675φ = -1.19308437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95275754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.884765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19308437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.358699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53136 KachelY 50028 1.95275754 -1.19308437 111.884765 -68.358699 Oben rechts KachelX + 1 53137 KachelY 50028 1.95285342 -1.19308437 111.890259 -68.358699 Unten links KachelX 53136 KachelY + 1 50029 1.95275754 -1.19311973 111.884765 -68.360725 Unten rechts KachelX + 1 53137 KachelY + 1 50029 1.95285342 -1.19311973 111.890259 -68.360725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19308437--1.19311973) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dl = 225.278560000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19308437--1.19311973) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dr = 225.278560000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95275754-1.95285342) × cos(-1.19308437) × R
9.58800000001592e-05 × 0.368794675547505 × 6371000do = 225.278773374687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95275754-1.95285342) × cos(-1.19311973) × R
9.58800000001592e-05 × 0.368761807812024 × 6371000du = 225.258696069824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19308437)-sin(-1.19311973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368794675547505-0.368761807812024)× R²
abs(1.95285342-1.95275754)×3.28677354814455e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.28677354814455e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.28677354814455e-05× 40589641000000 ar = 50748.2161763945m²