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↑ 45.87 m ↓ |
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N 81 |
← 45.84 m → 2 103 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405399322509766 y=0.0887489318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405399322509766 × 217)
floor (0.405399322509766 × 131072)
floor (53136.5)tx = 53136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0887489318847656 × 217)
floor (0.0887489318847656 × 131072)
floor (11632.5)ty = 11632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53136 / 11632 ti = "17/53136/11632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53136/11632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53136 ÷ 217
53136 ÷ 131072x = 0.4053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11632 ÷ 217
11632 ÷ 131072y = 0.0887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4053955078125 × 2 - 1) × π
-0.189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.59441756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0887451171875 × 2 - 1) × π
0.822509765625 × 3.1415926535Φ = 2.58399063711951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59441756} λ = -0.59441756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58399063711951))-π/2
2×atan(13.2499083724232)-π/2
2×1.49546691701034-π/2
2.99093383402068-1.57079632675φ = 1.42013751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59441756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.057617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42013751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.367886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53136 KachelY 11632 -0.59441756 1.42013751 -34.057617 81.367886 Oben rechts KachelX + 1 53137 KachelY 11632 -0.59436962 1.42013751 -34.054871 81.367886 Unten links KachelX 53136 KachelY + 1 11633 -0.59441756 1.42013031 -34.057617 81.367473 Unten rechts KachelX + 1 53137 KachelY + 1 11633 -0.59436962 1.42013031 -34.054871 81.367473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42013751-1.42013031) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42013751-1.42013031) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59441756--0.59436962) × cos(1.42013751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150089518987898 × 6371000do = 45.8412024030927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59441756--0.59436962) × cos(1.42013031) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150096637425367 × 6371000du = 45.8433765571242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42013751)-sin(1.42013031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150089518987898-0.150096637425367)× R²
abs(-0.59436962--0.59441756)×7.11843746886709e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.11843746886709e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.11843746886709e-06× 40589641000000 ar = 2102.84082907361m²