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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405384063720703 y=0.717700958251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405384063720703 × 217)
floor (0.405384063720703 × 131072)
floor (53134.5)tx = 53134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717700958251953 × 217)
floor (0.717700958251953 × 131072)
floor (94070.5)ty = 94070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53134 / 94070 ti = "17/53134/94070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53134/94070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53134 ÷ 217
53134 ÷ 131072x = 0.405380249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94070 ÷ 217
94070 ÷ 131072y = 0.717697143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405380249023438 × 2 - 1) × π
-0.189239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.59451343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717697143554688 × 2 - 1) × π
-0.435394287109375 × 3.1415926535Φ = -1.36783149375868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59451343} λ = -0.59451343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36783149375868))-π/2
2×atan(0.254658589971389)-π/2
2×0.249358389571004-π/2
0.498716779142008-1.57079632675φ = -1.07207955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59451343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.063110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07207955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.425634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53134 KachelY 94070 -0.59451343 -1.07207955 -34.063110 -61.425634 Oben rechts KachelX + 1 53135 KachelY 94070 -0.59446549 -1.07207955 -34.060364 -61.425634 Unten links KachelX 53134 KachelY + 1 94071 -0.59451343 -1.07210248 -34.063110 -61.426947 Unten rechts KachelX + 1 53135 KachelY + 1 94071 -0.59446549 -1.07210248 -34.060364 -61.426947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07207955--1.07210248) × R
2.29300000000876e-05 × 6371000dl = 146.087030000558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07207955--1.07210248) × R
2.29300000000876e-05 × 6371000dr = 146.087030000558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59451343--0.59446549) × cos(-1.07207955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.478299009879647 × 6371000do = 146.084829033663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59451343--0.59446549) × cos(-1.07210248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47827887269557 × 6371000du = 146.078678619315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07207955)-sin(-1.07210248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478299009879647-0.47827887269557)× R²
abs(-0.59446549--0.59451343)×2.0137184076674e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.0137184076674e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.0137184076674e-05× 40589641000000 ar = 21340.6495547407m²