↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.36 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.33 m ↓ |
↑ 402.33 m ↓ |
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N 48 |
← 402.39 m → 161 889 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810722351074219 y=0.344276428222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810722351074219 × 216)
floor (0.810722351074219 × 65536)
floor (53131.5)tx = 53131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344276428222656 × 216)
floor (0.344276428222656 × 65536)
floor (22562.5)ty = 22562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53131 / 22562 ti = "16/53131/22562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53131/22562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53131 ÷ 216
53131 ÷ 65536x = 0.810714721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22562 ÷ 216
22562 ÷ 65536y = 0.344268798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810714721679688 × 2 - 1) × π
0.621429443359375 × 3.1415926535Λ = 1.95227817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344268798828125 × 2 - 1) × π
0.31146240234375 × 3.1415926535Φ = 0.978487995044586 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95227817} λ = 1.95227817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978487995044586))-π/2
2×atan(2.66043061503898)-π/2
2×1.2112552488971-π/2
2.42251049779421-1.57079632675φ = 0.85171417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95227817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.857300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85171417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.799627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53131 KachelY 22562 1.95227817 0.85171417 111.857300 48.799627 Oben rechts KachelX + 1 53132 KachelY 22562 1.95237405 0.85171417 111.862793 48.799627 Unten links KachelX 53131 KachelY + 1 22563 1.95227817 0.85165102 111.857300 48.796009 Unten rechts KachelX + 1 53132 KachelY + 1 22563 1.95237405 0.85165102 111.862793 48.796009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85171417-0.85165102) × R
6.31500000000118e-05 × 6371000dl = 402.328650000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85171417-0.85165102) × R
6.31500000000118e-05 × 6371000dr = 402.328650000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95227817-1.95237405) × cos(0.85171417) × R
9.58799999999371e-05 × 0.658694354543587 × 6371000do = 402.364421340331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95227817-1.95237405) × cos(0.85165102) × R
9.58799999999371e-05 × 0.658741867961057 × 6371000du = 402.393444981713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85171417)-sin(0.85165102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658694354543587-0.658741867961057)× R²
abs(1.95237405-1.95227817)×4.75134174707792e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75134174707792e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75134174707792e-05× 40589641000000 ar = 161888.573020794m²