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← 197.43 m → | S 49 |
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↑ 197.50 m ↓ |
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S 49 |
← 197.43 m → 38 993 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405345916748047 y=0.659641265869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405345916748047 × 217)
floor (0.405345916748047 × 131072)
floor (53129.5)tx = 53129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659641265869141 × 217)
floor (0.659641265869141 × 131072)
floor (86460.5)ty = 86460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53129 / 86460 ti = "17/53129/86460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53129/86460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53129 ÷ 217
53129 ÷ 131072x = 0.405342102050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86460 ÷ 217
86460 ÷ 131072y = 0.659637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405342102050781 × 2 - 1) × π
-0.189315795898438 × 3.1415926535Λ = -0.59475311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659637451171875 × 2 - 1) × π
-0.31927490234375 × 3.1415926535Φ = -1.00303168765005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59475311} λ = -0.59475311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00303168765005))-π/2
2×atan(0.366765834519642)-π/2
2×0.351532206546981-π/2
0.703064413093961-1.57079632675φ = -0.86773191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59475311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.076843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86773191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.717376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53129 KachelY 86460 -0.59475311 -0.86773191 -34.076843 -49.717376 Oben rechts KachelX + 1 53130 KachelY 86460 -0.59470518 -0.86773191 -34.074097 -49.717376 Unten links KachelX 53129 KachelY + 1 86461 -0.59475311 -0.86776291 -34.076843 -49.719152 Unten rechts KachelX + 1 53130 KachelY + 1 86461 -0.59470518 -0.86776291 -34.074097 -49.719152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86773191--0.86776291) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86773191--0.86776291) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59475311--0.59470518) × cos(-0.86773191) × R
4.79299999999183e-05 × 0.64655845400442 × 6371000do = 197.434402028115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59475311--0.59470518) × cos(-0.86776291) × R
4.79299999999183e-05 × 0.646534804895874 × 6371000du = 197.427180488321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86773191)-sin(-0.86776291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64655845400442-0.646534804895874)× R²
abs(-0.59470518--0.59475311)×2.364910854602e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.364910854602e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.364910854602e-05× 40589641000000 ar = 38992.7787072919m²