↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 515.13 m → | N 32 |
→ |
↑ 515.10 m ↓ |
↑ 515.10 m ↓ |
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N 32 |
← 515.16 m → 265 348 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810676574707031 y=0.404426574707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810676574707031 × 216)
floor (0.810676574707031 × 65536)
floor (53128.5)tx = 53128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404426574707031 × 216)
floor (0.404426574707031 × 65536)
floor (26504.5)ty = 26504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53128 / 26504 ti = "16/53128/26504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53128/26504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53128 ÷ 216
53128 ÷ 65536x = 0.8106689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26504 ÷ 216
26504 ÷ 65536y = 0.4044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8106689453125 × 2 - 1) × π
0.621337890625 × 3.1415926535Λ = 1.95199055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4044189453125 × 2 - 1) × π
0.191162109375 × 3.1415926535Φ = 0.600553478440063 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95199055} λ = 1.95199055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.600553478440063))-π/2
2×atan(1.82312758300572)-π/2
2×1.06909935405554-π/2
2.13819870811108-1.57079632675φ = 0.56740238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95199055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.840820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56740238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.509762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53128 KachelY 26504 1.95199055 0.56740238 111.840820 32.509762 Oben rechts KachelX + 1 53129 KachelY 26504 1.95208643 0.56740238 111.846314 32.509762 Unten links KachelX 53128 KachelY + 1 26505 1.95199055 0.56732153 111.840820 32.505129 Unten rechts KachelX + 1 53129 KachelY + 1 26505 1.95208643 0.56732153 111.846314 32.505129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56740238-0.56732153) × R
8.08500000000212e-05 × 6371000dl = 515.095350000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56740238-0.56732153) × R
8.08500000000212e-05 × 6371000dr = 515.095350000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95199055-1.95208643) × cos(0.56740238) × R
9.58799999999371e-05 × 0.843299892171876 × 6371000do = 515.130987216693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95199055-1.95208643) × cos(0.56732153) × R
9.58799999999371e-05 × 0.84334334170576 × 6371000du = 515.157528428771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56740238)-sin(0.56732153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843299892171876-0.84334334170576)× R²
abs(1.95208643-1.95199055)×4.34495338832441e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.34495338832441e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.34495338832441e-05× 40589641000000 ar = 265348.411928208m²