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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405315399169922 y=0.661029815673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405315399169922 × 217)
floor (0.405315399169922 × 131072)
floor (53125.5)tx = 53125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661029815673828 × 217)
floor (0.661029815673828 × 131072)
floor (86642.5)ty = 86642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53125 / 86642 ti = "17/53125/86642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53125/86642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53125 ÷ 217
53125 ÷ 131072x = 0.405311584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86642 ÷ 217
86642 ÷ 131072y = 0.661026000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405311584472656 × 2 - 1) × π
-0.189376831054688 × 3.1415926535Λ = -0.59494486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661026000976562 × 2 - 1) × π
-0.322052001953125 × 3.1415926535Φ = -1.01175620338091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59494486} λ = -0.59494486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01175620338091))-π/2
2×atan(0.363579898310803)-π/2
2×0.348721131844547-π/2
0.697442263689095-1.57079632675φ = -0.87335406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59494486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.087830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87335406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.039502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53125 KachelY 86642 -0.59494486 -0.87335406 -34.087830 -50.039502 Oben rechts KachelX + 1 53126 KachelY 86642 -0.59489692 -0.87335406 -34.085083 -50.039502 Unten links KachelX 53125 KachelY + 1 86643 -0.59494486 -0.87338485 -34.087830 -50.041266 Unten rechts KachelX + 1 53126 KachelY + 1 86643 -0.59489692 -0.87338485 -34.085083 -50.041266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87335406--0.87338485) × R
3.07899999999472e-05 × 6371000dl = 196.163089999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87335406--0.87338485) × R
3.07899999999472e-05 × 6371000dr = 196.163089999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59494486--0.59489692) × cos(-0.87335406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642259319876955 × 6371000do = 196.162528045187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59494486--0.59489692) × cos(-0.87338485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642235719424838 × 6371000du = 196.155319859635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87335406)-sin(-0.87338485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642259319876955-0.642235719424838)× R²
abs(-0.59489692--0.59494486)×2.3600452117134e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3600452117134e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3600452117134e-05× 40589641000000 ar = 38479.1406565509m²