↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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S 49 |
← 196.71 m → 38 688 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405292510986328 y=0.660442352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405292510986328 × 217)
floor (0.405292510986328 × 131072)
floor (53122.5)tx = 53122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660442352294922 × 217)
floor (0.660442352294922 × 131072)
floor (86565.5)ty = 86565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53122 / 86565 ti = "17/53122/86565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53122/86565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53122 ÷ 217
53122 ÷ 131072x = 0.405288696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86565 ÷ 217
86565 ÷ 131072y = 0.660438537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405288696289062 × 2 - 1) × π
-0.189422607421875 × 3.1415926535Λ = -0.59508867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660438537597656 × 2 - 1) × π
-0.320877075195312 × 3.1415926535Φ = -1.00806506211016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59508867} λ = -0.59508867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00806506211016))-π/2
2×atan(0.364924402930396)-π/2
2×0.349908144032165-π/2
0.699816288064329-1.57079632675φ = -0.87098004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59508867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.096069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87098004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.903480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53122 KachelY 86565 -0.59508867 -0.87098004 -34.096069 -49.903480 Oben rechts KachelX + 1 53123 KachelY 86565 -0.59504073 -0.87098004 -34.093322 -49.903480 Unten links KachelX 53122 KachelY + 1 86566 -0.59508867 -0.87101091 -34.096069 -49.905249 Unten rechts KachelX + 1 53123 KachelY + 1 86566 -0.59504073 -0.87101091 -34.093322 -49.905249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87098004--0.87101091) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87098004--0.87101091) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59508867--0.59504073) × cos(-0.87098004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.644077164757509 × 6371000do = 196.717744663035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59508867--0.59504073) × cos(-0.87101091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.644053550119197 × 6371000du = 196.710532144654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87098004)-sin(-0.87101091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644077164757509-0.644053550119197)× R²
abs(-0.59504073--0.59508867)×2.36146383126856e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36146383126856e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36146383126856e-05× 40589641000000 ar = 38688.3145012357m²