↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.61 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.55 m ↓ |
↑ 196.55 m ↓ |
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S 49 |
← 196.60 m → 38 642 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405284881591797 y=0.660556793212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405284881591797 × 217)
floor (0.405284881591797 × 131072)
floor (53121.5)tx = 53121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660556793212891 × 217)
floor (0.660556793212891 × 131072)
floor (86580.5)ty = 86580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53121 / 86580 ti = "17/53121/86580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53121/86580.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53121 ÷ 217
53121 ÷ 131072x = 0.405281066894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86580 ÷ 217
86580 ÷ 131072y = 0.660552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405281066894531 × 2 - 1) × π
-0.189437866210938 × 3.1415926535Λ = -0.59513661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660552978515625 × 2 - 1) × π
-0.32110595703125 × 3.1415926535Φ = -1.00878411560446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59513661} λ = -0.59513661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00878411560446))-π/2
2×atan(0.364662097080584)-π/2
2×0.349676644745774-π/2
0.699353289491548-1.57079632675φ = -0.87144304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59513661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.098816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87144304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.930008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53121 KachelY 86580 -0.59513661 -0.87144304 -34.098816 -49.930008 Oben rechts KachelX + 1 53122 KachelY 86580 -0.59508867 -0.87144304 -34.096069 -49.930008 Unten links KachelX 53121 KachelY + 1 86581 -0.59513661 -0.87147389 -34.098816 -49.931776 Unten rechts KachelX + 1 53122 KachelY + 1 86581 -0.59508867 -0.87147389 -34.096069 -49.931776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87144304--0.87147389) × R
3.08500000000267e-05 × 6371000dl = 196.54535000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87144304--0.87147389) × R
3.08500000000267e-05 × 6371000dr = 196.54535000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59513661--0.59508867) × cos(-0.87144304) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643722919011689 × 6371000do = 196.609548893976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59513661--0.59508867) × cos(-0.87147389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643699310475974 × 6371000du = 196.602338239485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87144304)-sin(-0.87147389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643722919011689-0.643699310475974)× R²
abs(-0.59508867--0.59513661)×2.36085357147031e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36085357147031e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36085357147031e-05× 40589641000000 ar = 38641.9839934894m²