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← 197.04 m → | S 49 |
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↑ 197.06 m ↓ |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405277252197266 y=0.660099029541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405277252197266 × 217)
floor (0.405277252197266 × 131072)
floor (53120.5)tx = 53120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660099029541016 × 217)
floor (0.660099029541016 × 131072)
floor (86520.5)ty = 86520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53120 / 86520 ti = "17/53120/86520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53120/86520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53120 ÷ 217
53120 ÷ 131072x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86520 ÷ 217
86520 ÷ 131072y = 0.66009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66009521484375 × 2 - 1) × π
-0.3201904296875 × 3.1415926535Φ = -1.00590790162726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00590790162726))-π/2
2×atan(0.365712453101399)-π/2
2×0.35060340619641-π/2
0.701206812392819-1.57079632675φ = -0.86958951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86958951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.823809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53120 KachelY 86520 -0.59518455 -0.86958951 -34.101563 -49.823809 Oben rechts KachelX + 1 53121 KachelY 86520 -0.59513661 -0.86958951 -34.098816 -49.823809 Unten links KachelX 53120 KachelY + 1 86521 -0.59518455 -0.86962044 -34.101563 -49.825581 Unten rechts KachelX + 1 53121 KachelY + 1 86521 -0.59513661 -0.86962044 -34.098816 -49.825581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86958951--0.86962044) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dl = 197.055030000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86958951--0.86962044) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dr = 197.055030000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59513661) × cos(-0.86958951) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645140242289256 × 6371000do = 197.042435905302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59513661) × cos(-0.86962044) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645116609475649 × 6371000du = 197.035217835718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86958951)-sin(-0.86962044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645140242289256-0.645116609475649)× R²
abs(-0.59513661--0.59518455)×2.36328136068442e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36328136068442e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36328136068442e-05× 40589641000000 ar = 38827.4919433602m²