↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.08 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.06 m ↓ |
↑ 197.06 m ↓ |
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S 49 |
← 197.07 m → 38 835 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405277252197266 y=0.660060882568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405277252197266 × 217)
floor (0.405277252197266 × 131072)
floor (53120.5)tx = 53120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660060882568359 × 217)
floor (0.660060882568359 × 131072)
floor (86515.5)ty = 86515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53120 / 86515 ti = "17/53120/86515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53120/86515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53120 ÷ 217
53120 ÷ 131072x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86515 ÷ 217
86515 ÷ 131072y = 0.660057067871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660057067871094 × 2 - 1) × π
-0.320114135742188 × 3.1415926535Φ = -1.00566821712916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00566821712916))-π/2
2×atan(0.365800119212854)-π/2
2×0.35068072833324-π/2
0.701361456666481-1.57079632675φ = -0.86943487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86943487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.814949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53120 KachelY 86515 -0.59518455 -0.86943487 -34.101563 -49.814949 Oben rechts KachelX + 1 53121 KachelY 86515 -0.59513661 -0.86943487 -34.098816 -49.814949 Unten links KachelX 53120 KachelY + 1 86516 -0.59518455 -0.86946580 -34.101563 -49.816721 Unten rechts KachelX + 1 53121 KachelY + 1 86516 -0.59513661 -0.86946580 -34.098816 -49.816721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86943487--0.86946580) × R
3.09299999999846e-05 × 6371000dl = 197.055029999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86943487--0.86946580) × R
3.09299999999846e-05 × 6371000dr = 197.055029999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59513661) × cos(-0.86943487) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645258389459448 × 6371000do = 197.078521092187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59513661) × cos(-0.86946580) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645234759731783 × 6371000du = 197.071303965129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86943487)-sin(-0.86946580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645258389459448-0.645234759731783)× R²
abs(-0.59513661--0.59518455)×2.36297276651198e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36297276651198e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36297276651198e-05× 40589641000000 ar = 38834.602803635m²