↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 038.14 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 037.45 m ↓ |
↑ 2 037.45 m ↓ |
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S 65 |
← 2 036.72 m → 4 151 163 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64849853515625 y=0.74212646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64849853515625 × 213)
floor (0.64849853515625 × 8192)
floor (5312.5)tx = 5312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74212646484375 × 213)
floor (0.74212646484375 × 8192)
floor (6079.5)ty = 6079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5312 / 6079 ti = "13/5312/6079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5312/6079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5312 ÷ 213
5312 ÷ 8192x = 0.6484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6079 ÷ 213
6079 ÷ 8192y = 0.7420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6484375 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Λ = 0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7420654296875 × 2 - 1) × π
-0.484130859375 × 3.1415926535Φ = -1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93266032} λ = 0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52094195114514))-π/2
2×atan(0.218505968037848)-π/2
2×0.215124799925359-π/2
0.430249599850718-1.57079632675φ = -1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5312 KachelY 6079 0.93266032 -1.14054673 53.437500 -65.348514 Oben rechts KachelX + 1 5313 KachelY 6079 0.93342731 -1.14054673 53.481445 -65.348514 Unten links KachelX 5312 KachelY + 1 6080 0.93266032 -1.14086653 53.437500 -65.366837 Unten rechts KachelX + 1 5313 KachelY + 1 6080 0.93342731 -1.14086653 53.481445 -65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14054673--1.14086653) × R
0.000319799999999981 × 6371000dl = 2037.44579999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14054673--1.14086653) × R
0.000319799999999981 × 6371000dr = 2037.44579999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93266032-0.93342731) × cos(-1.14054673) × R
0.000766990000000023 × 0.417097664379419 × 6371000do = 2038.14493826477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93266032-0.93342731) × cos(-1.14086653) × R
0.000766990000000023 × 0.416806989093035 × 6371000du = 2036.72455542828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14054673)-sin(-1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.416806989093035)× R²
abs(0.93342731-0.93266032)×0.000290675286384434× R²
0.000766990000000023×0.000290675286384434× 6371000²
0.000766990000000023×0.000290675286384434× 40589641000000 ar = 4151162.90311269m²